世界第一簡單統計學【修訂版】
活動訊息
內容簡介
廣受好評的《世界第一簡單統計學》現在有最新【修訂版】！
延續「世界第一簡單」系列的漫畫風格，使讀者容易切入統計學複雜的世界，進而了解統計學！
透過漫畫解說→練習→總整理，學習統計學，掌握整體概念！
漫畫式情境說明，讓你每讀完一篇，就理解一個觀念。
每章末輔以文字說明，配合例題和解答，一步步進階，進而製作EXCEL，在最短時間內成為統計學達人！
統計學是一門數學的實際運用，與生活、工作的結合非常緊密。本書藉由漫畫的故事情境，輔以文字解說與練習例題，進而製作EXCEL，增加統計學知識的深度。
本書是統計學的入門書，無論是學生或職場進修，初學或進階，或是重新復習統計學，都是本書的目標讀者！當然，更歡迎對統計學深入研究者的批評指教！
目錄
第一章 確認資料的種類
第二章 掌握資料整體的狀態 （數值資料篇）
第三章 掌握資料整體的狀態 （類別資料篇）
第四章 標準分數和離均差分數
第五章 求機率
第六章 調查2變數的關聯
第七章 深入理解獨立性檢定
附 錄 運用EXCEL計算
試閱
離均差的解釋
離均差的解釋必須要多加注意。
離均差如同74頁的解說，像這樣計算：
離均差=標準分數x10+50=x10+50。那麼，魯伊的班上，如同61頁中明白顯示出，全班共有40人。魯依班上的「女生」，如40頁所示，共有18人。69頁的離均差實例，並非以班上全員為對象，而僅以女生為對象。若以班上全員為對象，由於平均值和標準差的值當然會和僅以女生為對象時迥然不同，魯依和由美的離均差也勢必會產生差異。實際上，若以全班為對象的情況下，魯依的離均差較高。全班的測驗結果如表4.1所示。請務必試著計算離均差。那麼，答案先告訴你們，魯依的日本史離均差為59.1，而由美的生物偏差值為56.7。
轉變話題。在2年1班及2年2班舉辦同樣的測驗。1班求出1班的平均值和標準差，再以此為基礎，求出離均差。2班求出2班的平均值和標準差，再以此為基礎，求出離均差。1班的A同學之離均差為57。2班的B同學之偏差值亦為57。乍看之下，A同學和B同學實力相當。然而，由於求出A同學和B同學的離均差時，所採用的平均值和標準差之來源全然不同，因此既然1班和2班的平均值和標準差不同，此兩人的離均差就無法做比較。
再度轉變話題。A同學於4月時參加了某補習班的模擬測驗。離均差為54。而在夏期講習中努力用功的A同學，為了想確認實力提昇到什麼程度，而於9月參加了和4月不同的補習班所舉辦的模擬測驗。離均差為62。乍看之下，A同學的實力似乎有所提昇。然而，4月和9月之模擬測驗，應該由於模擬測驗的舉辦者不同，因此考生名單亦差異相當大。於求出A同學的離均差時，4月和9月所採用的平均值和標準差之來源全然不同，因此無法比較兩者的離均差。
如何？離均差的解釋，相當具有深度。
5獨立性檢定和齊一性檢定
齊一性檢定為與獨立性檢定非常類似的「檢定」。
齊一性檢定的例子如下。請一邊閱讀，一邊思考和獨立性檢定的差異。
例
「詢問高中生300人！在
‧打電話
‧傳簡訊
‧直接見面
之中，希望以哪種方式被告白？」的報導，凛凛出版社刊載在女性雜誌「P-girls」之中。那麼凛凛出版社從以前就立了下列的假說。
假說
打電話：傳簡訊：直接見面
的人數比，女高中生和男高中生不同。
因此必須解開上記的假說是否為正確。凛凛出版社就從「居住於日本的全體女高中生」和「居住於日本的全體男高中生」中，各隨機抽出一些人，實際上進行問卷調查。其結果如下表。
希望的告白方法 年齡 性別
回答者1
：
回答者148 直接見面
：
傳簡訊 17
：
16 女
：
女
回答者149
：
回答者300 打電話
：
傳簡訊 15
：18 男
：
男
然後「性別」和「希望的告白方法」的交叉資料表如下。
性別
女性
男性
合計
希望的告白方法
打電話
傳簡訊
直接見面
合計
請用齊一性檢定來推測上述的假說是否為正確。且信心水準為0.05。
解
Step1 定義母體。 設「居住於日本的全體女高中生」和「居住於日本的全體男高中生」為母體。
Step2 建立虛無假說和對立假說。 虛無假說為「(打電話：傳簡訊：直接見面)的比值，女高中生和男高中生為相等」。
對立假說為「(打電話：傳簡訊：直接見面)的比值，女高中生和男高中生不相等」。
Step3 選擇進行何種「檢定」。 進行齊一性檢定。
Step4 決定信心水準。 設信心水準為0.05。
Step5 從樣本的資料，求出檢定統計量的值。 本例題中欲進行的是齊一性檢定。因此檢定統計量為皮爾森卡方統計量。本例題中的值已在132頁計算完畢。=8.0091。且本例題中，若虛無假說為真，則皮爾森卡方統計量遵守自由度(2-1)X(3-1)=1X2=2的卡方分佈。
Step6 調查Step5所求出的檢定統計量值，是否在拒絕域之中。 檢定統計量的值為8.0091。由於信心水準α為0.05，因此根據103頁的卡方分佈表，拒絕域為「5.9915」以上。檢定統計量的值在拒絕域之中。
Step7 若step6中檢定統計量值在拒絕域之中，則結論為「對立假說成立」。若非如此，則結論為「無法判定虛無假說為誤」。 檢定統計量的值在拒絕域之中。因此對立假說：「(打電話：傳簡訊：直接見面)的比值，女高中生和男高中生不相等」為正確。如何？例題和解答都和獨立性檢定的例子幾乎相同。
那麼來確認獨立性檢定和齊一性檢定的相異之處。相異處有3點。首先，定義的母體不同。前者是「居住於日本的全體高中生」的一群母體，後者則是「居住於日本的全體女高中生」和「居住於日本的全體男高中生」的兩群母體。此外，假說也不相同。前者是
虛無假說 母體的克拉瑪關聯係數為0
=「性別」和「希望的告白方法」不相關。
對立假說 母體的克拉瑪關聯係數大於0
=「性別」和「希望的告白方法」相關。
而後者是
虛無假說 (打電話：傳簡訊：直接見面)，女高中生和男高中生相等。
對立假說 (打電話：傳簡訊：直接見面)，女高中生和男高中生不相等。
另外，順序不太一樣。前者是收集資料後建立假說，而後者是在收集資料前建立假說。
如同前段所確認，獨立性檢定和齊一性檢定有一些明確的相異點。然而，實際上，之所以會想進行獨立性檢定，通常是由於進行了齊一性檢定後，或是之所以會想進行齊一性檢定，通常是由於進行了獨立性檢定。請特別注意。
6「檢定」中結論的表現
「檢定」中結論目前為止都是以
若檢定統計量的值在拒絕域之中，則下「對立假說為正確」的結論。反之，則下「無法判定虛無假說為誤」的結論。
來表現。但這樣的表現方式並非最一般性的。
「檢定」結論的表現有很多種，茲統整於下表。
表7.4「檢定」之結論的表現
檢定統計量的值在拒絕域之中 檢定統計量的值不在拒絕域之中
‧對立假說為正確。
‧有信心。
‧拒絕虛無假說。 ‧無法判定虛無假說為誤。
‧無信心。
‧無法拒絕虛無假說。
‧保留虛無假說。
‧無法判定虛無假說為不真。
‧採納虛無假說。「有信心」「無信心」的表現不是在相較之下比較易於使用嗎？那麼，為何筆者故意用了非一般性的表現，是基於下述理由。
恐怕只是在確認檢定統計量的值和P值的大小吧！我注意到，學習「檢定」的人們中，有些不去理解具體上用於表達什麼狀況之下，就任意地將「有信心」這類的發言掛在嘴邊。可說是完全不了解「有信心」的意義，也就是沒確立虛無假說和對立假說之下，就這樣進行「檢定」。我認為這些人根本不明白母體的定義。以前我曾這麼想：對才剛開始學的人再怎麼吹毛求疵也沒用。然而，若對虛無假說和對立假說的意義含糊，怎麼可以下結論。果然吹毛求疵並不是這麼無理的要求。因此，本書中，為了讓虛無假說和對立假說可以永存在讀者腦海中，特別使用了「對立假說為正確」和「無法判定虛無假說為誤」的表現。
離均差的解釋必須要多加注意。
離均差如同74頁的解說，像這樣計算：
離均差=標準分數x10+50=x10+50。那麼，魯伊的班上，如同61頁中明白顯示出，全班共有40人。魯依班上的「女生」，如40頁所示，共有18人。69頁的離均差實例，並非以班上全員為對象，而僅以女生為對象。若以班上全員為對象，由於平均值和標準差的值當然會和僅以女生為對象時迥然不同，魯依和由美的離均差也勢必會產生差異。實際上，若以全班為對象的情況下，魯依的離均差較高。全班的測驗結果如表4.1所示。請務必試著計算離均差。那麼，答案先告訴你們，魯依的日本史離均差為59.1，而由美的生物偏差值為56.7。
轉變話題。在2年1班及2年2班舉辦同樣的測驗。1班求出1班的平均值和標準差，再以此為基礎，求出離均差。2班求出2班的平均值和標準差，再以此為基礎，求出離均差。1班的A同學之離均差為57。2班的B同學之偏差值亦為57。乍看之下，A同學和B同學實力相當。然而，由於求出A同學和B同學的離均差時，所採用的平均值和標準差之來源全然不同，因此既然1班和2班的平均值和標準差不同，此兩人的離均差就無法做比較。
再度轉變話題。A同學於4月時參加了某補習班的模擬測驗。離均差為54。而在夏期講習中努力用功的A同學，為了想確認實力提昇到什麼程度，而於9月參加了和4月不同的補習班所舉辦的模擬測驗。離均差為62。乍看之下，A同學的實力似乎有所提昇。然而，4月和9月之模擬測驗，應該由於模擬測驗的舉辦者不同，因此考生名單亦差異相當大。於求出A同學的離均差時，4月和9月所採用的平均值和標準差之來源全然不同，因此無法比較兩者的離均差。
如何？離均差的解釋，相當具有深度。
5獨立性檢定和齊一性檢定
齊一性檢定為與獨立性檢定非常類似的「檢定」。
齊一性檢定的例子如下。請一邊閱讀，一邊思考和獨立性檢定的差異。
例
「詢問高中生300人！在
‧打電話
‧傳簡訊
‧直接見面
之中，希望以哪種方式被告白？」的報導，凛凛出版社刊載在女性雜誌「P-girls」之中。那麼凛凛出版社從以前就立了下列的假說。
假說
打電話：傳簡訊：直接見面
的人數比，女高中生和男高中生不同。
因此必須解開上記的假說是否為正確。凛凛出版社就從「居住於日本的全體女高中生」和「居住於日本的全體男高中生」中，各隨機抽出一些人，實際上進行問卷調查。其結果如下表。
希望的告白方法 年齡 性別
回答者1
：
回答者148 直接見面
：
傳簡訊 17
：
16 女
：
女
回答者149
：
回答者300 打電話
：
傳簡訊 15
：18 男
：
男
然後「性別」和「希望的告白方法」的交叉資料表如下。
性別
女性
男性
合計
希望的告白方法
打電話
傳簡訊
直接見面
合計
請用齊一性檢定來推測上述的假說是否為正確。且信心水準為0.05。
解
Step1 定義母體。 設「居住於日本的全體女高中生」和「居住於日本的全體男高中生」為母體。
Step2 建立虛無假說和對立假說。 虛無假說為「(打電話：傳簡訊：直接見面)的比值，女高中生和男高中生為相等」。
對立假說為「(打電話：傳簡訊：直接見面)的比值，女高中生和男高中生不相等」。
Step3 選擇進行何種「檢定」。 進行齊一性檢定。
Step4 決定信心水準。 設信心水準為0.05。
Step5 從樣本的資料，求出檢定統計量的值。 本例題中欲進行的是齊一性檢定。因此檢定統計量為皮爾森卡方統計量。本例題中的值已在132頁計算完畢。=8.0091。且本例題中，若虛無假說為真，則皮爾森卡方統計量遵守自由度(2-1)X(3-1)=1X2=2的卡方分佈。
Step6 調查Step5所求出的檢定統計量值，是否在拒絕域之中。 檢定統計量的值為8.0091。由於信心水準α為0.05，因此根據103頁的卡方分佈表，拒絕域為「5.9915」以上。檢定統計量的值在拒絕域之中。
Step7 若step6中檢定統計量值在拒絕域之中，則結論為「對立假說成立」。若非如此，則結論為「無法判定虛無假說為誤」。 檢定統計量的值在拒絕域之中。因此對立假說：「(打電話：傳簡訊：直接見面)的比值，女高中生和男高中生不相等」為正確。如何？例題和解答都和獨立性檢定的例子幾乎相同。
那麼來確認獨立性檢定和齊一性檢定的相異之處。相異處有3點。首先，定義的母體不同。前者是「居住於日本的全體高中生」的一群母體，後者則是「居住於日本的全體女高中生」和「居住於日本的全體男高中生」的兩群母體。此外，假說也不相同。前者是
虛無假說 母體的克拉瑪關聯係數為0
=「性別」和「希望的告白方法」不相關。
對立假說 母體的克拉瑪關聯係數大於0
=「性別」和「希望的告白方法」相關。
而後者是
虛無假說 (打電話：傳簡訊：直接見面)，女高中生和男高中生相等。
對立假說 (打電話：傳簡訊：直接見面)，女高中生和男高中生不相等。
另外，順序不太一樣。前者是收集資料後建立假說，而後者是在收集資料前建立假說。
如同前段所確認，獨立性檢定和齊一性檢定有一些明確的相異點。然而，實際上，之所以會想進行獨立性檢定，通常是由於進行了齊一性檢定後，或是之所以會想進行齊一性檢定，通常是由於進行了獨立性檢定。請特別注意。
6「檢定」中結論的表現
「檢定」中結論目前為止都是以
若檢定統計量的值在拒絕域之中，則下「對立假說為正確」的結論。反之，則下「無法判定虛無假說為誤」的結論。
來表現。但這樣的表現方式並非最一般性的。
「檢定」結論的表現有很多種，茲統整於下表。
表7.4「檢定」之結論的表現
檢定統計量的值在拒絕域之中 檢定統計量的值不在拒絕域之中
‧對立假說為正確。
‧有信心。
‧拒絕虛無假說。 ‧無法判定虛無假說為誤。
‧無信心。
‧無法拒絕虛無假說。
‧保留虛無假說。
‧無法判定虛無假說為不真。
‧採納虛無假說。「有信心」「無信心」的表現不是在相較之下比較易於使用嗎？那麼，為何筆者故意用了非一般性的表現，是基於下述理由。
恐怕只是在確認檢定統計量的值和P值的大小吧！我注意到，學習「檢定」的人們中，有些不去理解具體上用於表達什麼狀況之下，就任意地將「有信心」這類的發言掛在嘴邊。可說是完全不了解「有信心」的意義，也就是沒確立虛無假說和對立假說之下，就這樣進行「檢定」。我認為這些人根本不明白母體的定義。以前我曾這麼想：對才剛開始學的人再怎麼吹毛求疵也沒用。然而，若對虛無假說和對立假說的意義含糊，怎麼可以下結論。果然吹毛求疵並不是這麼無理的要求。因此，本書中，為了讓虛無假說和對立假說可以永存在讀者腦海中，特別使用了「對立假說為正確」和「無法判定虛無假說為誤」的表現。
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