工程數學(第五版)
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內容簡介
本書介紹微分方程式、拉式轉換、傅立葉分析、向量分析、矩陣、複變函數、偏微分方程式之理論與應用，極適合工專與工程科系之學生用來初學與複習之用。本書適合大學、科大、技術學院必選修工程數學的學生使用。
目錄
第1章 微分方程式
1-1 基本觀念與名詞之介紹
1-2 分離變數法
1-3 一階正合微分方程式
1-4 積分因子
1-5 一階線性微分方程式
1-6 柏努利方程式(Bernoulli equation)
1-7 其他型式之一階常微分方程式
1-8 一階常微分方程式之應用
1-9 二階線性微分方程式概論
1-10 二階常係數齊性微分方程式
1-11 二階常係數非齊性微分方程式
1-12 尤拉-柯西方程式(Euler-Cauchy equation)
1-13 高階線性微分方程式
1-14 微分運算符號法
1-15 線性微分方程式之應用
1-16 聯立微分方程式及其應用
第2章 拉普拉氏轉換
2-1 拉氏轉換與反轉換
2-2 拉氏轉換的基性質
2-3 s軸上之移位、t軸上之移位
2-4 部份分式法
2-5 利用拉氏轉換解微分方程式
2-6 週期函數之拉氏轉換
2-7 迴旋定理及其應用
2-8 拉氏轉換在工程上之應用
2-9 拉氏轉換常用公式表
第3章 傅立葉分析
3-1 週期函數與傅氏級數
3-2 偶函數與奇函數之傅氏級數
3-3 傅氏級數半幅開式
3-4 其他形式之傅氏級數
3-5 傅氏積分
3-6 傅氏轉換
3-7 功率信號之傅氏轉換
3-8 傅氏轉換之應用
第4章 向量分析
4-1 向量代數
4-2 向量之微分
4-3 方向導數與梯度
4-4 散度與旋度
4-5 線積分
4-6 面積分與平面格林定理
4-7 體積分
4-8 散度定理
4-9 史托克定理(Stoke’s Theorem)
4-10 馬克斯威方程式(Maxwell’s equation)之推導
第5章 矩陣
5-1 矩陣的基本運算
5-2 方陣的特徵值
5-3 線性聯立微分方程組
第6章 複變數函數
6-1 複數
6-2 複變數函數
6-3 可解析函數
6-4 複數積分
6-5 無窮級數與極點
6-6 剩餘定理
6-7 實數函數的無限積分
6-8 複數的反拉氏變換求法
第7章 偏微分方程式
7-1 基本概念
7-2 分離變數法
7-3 拉普拉斯變換法
第8章 數值分析
8-1 誤差
8-2 非線性方程式的數值解法
8-3 有限差分
8-4 內插法數值微分
8-5 數值積分
8-6 常微分方程式的數值解法
8-7 線性聯立方程式的數值解法(疊代法)
8-8 最小二乘方
1-1 基本觀念與名詞之介紹
1-2 分離變數法
1-3 一階正合微分方程式
1-4 積分因子
1-5 一階線性微分方程式
1-6 柏努利方程式(Bernoulli equation)
1-7 其他型式之一階常微分方程式
1-8 一階常微分方程式之應用
1-9 二階線性微分方程式概論
1-10 二階常係數齊性微分方程式
1-11 二階常係數非齊性微分方程式
1-12 尤拉-柯西方程式(Euler-Cauchy equation)
1-13 高階線性微分方程式
1-14 微分運算符號法
1-15 線性微分方程式之應用
1-16 聯立微分方程式及其應用
第2章 拉普拉氏轉換
2-1 拉氏轉換與反轉換
2-2 拉氏轉換的基性質
2-3 s軸上之移位、t軸上之移位
2-4 部份分式法
2-5 利用拉氏轉換解微分方程式
2-6 週期函數之拉氏轉換
2-7 迴旋定理及其應用
2-8 拉氏轉換在工程上之應用
2-9 拉氏轉換常用公式表
第3章 傅立葉分析
3-1 週期函數與傅氏級數
3-2 偶函數與奇函數之傅氏級數
3-3 傅氏級數半幅開式
3-4 其他形式之傅氏級數
3-5 傅氏積分
3-6 傅氏轉換
3-7 功率信號之傅氏轉換
3-8 傅氏轉換之應用
第4章 向量分析
4-1 向量代數
4-2 向量之微分
4-3 方向導數與梯度
4-4 散度與旋度
4-5 線積分
4-6 面積分與平面格林定理
4-7 體積分
4-8 散度定理
4-9 史托克定理(Stoke’s Theorem)
4-10 馬克斯威方程式(Maxwell’s equation)之推導
第5章 矩陣
5-1 矩陣的基本運算
5-2 方陣的特徵值
5-3 線性聯立微分方程組
第6章 複變數函數
6-1 複數
6-2 複變數函數
6-3 可解析函數
6-4 複數積分
6-5 無窮級數與極點
6-6 剩餘定理
6-7 實數函數的無限積分
6-8 複數的反拉氏變換求法
第7章 偏微分方程式
7-1 基本概念
7-2 分離變數法
7-3 拉普拉斯變換法
第8章 數值分析
8-1 誤差
8-2 非線性方程式的數值解法
8-3 有限差分
8-4 內插法數值微分
8-5 數值積分
8-6 常微分方程式的數值解法
8-7 線性聯立方程式的數值解法(疊代法)
8-8 最小二乘方
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