【電子書】數學教你不犯錯（下）

序言    

什麼時候用得到數學

我們在本書裡遇見的數學家，並不只是拆穿不恰當精準性的人，或只是算數的批評者。他們有所發現，也有所建樹。高爾頓發現趨向平均數的迴歸的概念；康道塞替社會決策的制定開創了新的典範；鮑耶發明了一種完全新奇的幾何學，是一個怪異新宇宙；夏濃與漢明做出自己的幾何，在那種空間裡住的是數位訊號而非圓與三角；沃德幫忙把裝甲放到飛機上正確的地方。

每位數學家都會創造出新東西，有些創造的東西大，有些創造的東西小。所有數學的寫作都是創意寫作。我們能用數學創造出來的東西，沒有任何物理上的極限；它們可以是有限的或者無窮的，它們在可見的宇宙裡也許能夠實現也許不能夠。這種狀況有時候讓局外人以為，數學家是航行在迷幻似的危險心靈火焰國度，直直盯著那些會使勇氣不足的人發瘋的景象，偶爾還真的把自己也逼瘋了。

從我們已經看過的事實，上面的說法並不真確。數學家不是瘋子，我們不是外星人，我們也不是神祕客。

真實的狀況是，數學理解的感受是特殊經驗，你會突然之間明瞭到底在做什麼，而且是全然的確定，一路通到事理的最底層。這種經驗在生活中，幾乎沒有別的地方可以領受。你會感覺好像達到了宇宙內部，伸手抓住了操控索。這種感受很難向無此經驗的人描述。

我們造出一些狂野的物件，卻不能想說它們是什麼就是什麼。它們需要定義，而且一旦定義好了，就跟樹與魚一樣並非虛幻，它們就是它們自己。做數學就是同時既有熱火的觸感又有理性的約束。這並不會發生矛盾，邏輯形成一條狹長的渠道，在其中直觀以洶湧的威力向前奔騰。

我們學到數學的教誨很簡單，而且不需用到數字：就是世界裡有結構，我們有希望瞭解其中一部分，勿須瞠目結舌僅接受感官訊息；我們能夠加強直覺，只需再用形式的骨架撐起來。數學確定性是一回事，我們在日常生活裡，難以擺脫的溫和陳見是另一回事，我們應該盡量保持兩者的分際。

你觀察到，好東西多了並不見得總是更好；你記起，只要給予足夠機會，不太可能發生的事也會多發生，從而抵擋住巴爾的摩股票經紀人的誘惑；你做決策時，不要只關注到最可能的未來，應該看到所有可能未來興起的雲霧，注意到哪些比較可能、哪些比較不可能；對於群體信念與個體信念的規則應該相同的想法，你不再堅持；或者，你就是找到了認知的甜蜜點，在此可以放任直覺狂奔在形式推理造就的軌道網；這些事發生時，即使沒有寫下一條方程式、沒有畫出一幅圖像，但你就是在做數學，你正以額外手段擴充常識。你什麼時候才用得到數學？你自從生下來就在用數學，大概也會不停的用數學。你要好好的用數學。

（摘自本書結語　如何做才能正確）