【電子書】你沒看過的數學

序

這是一本敘述數學之美的書，而不是敘說數學多有用的書。數學是一門最被人們誤解的學科，它常被誤認為是自然科學的一支。事實上，數學固然是所有科學的語言，但是數學的本質和內涵比較接近藝術（尤其是音樂），反而與自然科學的本質相去較遠。本書嘗試從人類文明發展的脈絡來說明數學的本質：它像藝術一樣，是人類文化中深具想像力及美感的一部份。

為何人們對數學會有如此大的誤解，其原因大致如下：

我們的制式數學教育只注重快速解題，熟記題型以應付考試的需求，造成學生及家長對數學的刻版印象就是：一大堆作不完的測驗卷及背一大堆公式。在這種環境下，如何能期待多數的學生對數學有學習的動機和興趣？其結果是，用功的學生努力背題型，背公式以得到好成績，考上名校。就業後，除了理工科系外，發現只要會加減乘除就夠用了，以往多年痛苦的學習顯然只是為了考試，數學不但無趣也無用。至於沒那麼用功的學生早在國中階段就放棄數學了。因為就投資報酬率而言，數學要花太多時間，且考試成績未必和時間成正比，將這些時間用在別的學科比較有效益。

更糟的是，我們的社會謬誤將數學好不好和聰不聰明劃上等號。固然，數學很好的學生顯示他對抽象概念掌握能力不錯，僅此而己，不多也不少。至於數學不好的學生也只顯示他的抽象概念掌握能力有待加強，與聰明度無關。請問，我們會認定一個五音不全（音感不佳） 的人就是不聰明嗎？

此外，我們的教材有很大的改進空間。譬如說，專為考試設計的”假”應用題，然而最糟糕的是：為了在短時間內塞進太多內容，教材被簡化成一系列的解題技巧和公式。

事實上，數學絕對不是一系列的技巧，這些技巧不過是一小部份，它們遠不能代表數學，就好比調配顏色的技巧不能當作繪畫一樣。換言之，技巧就是將數學這門學問的激情，推理，美和深刻內涵抽離之後的產物。從人類文明的發展來看，數學如果脫離了其豐富的文化內涵，就會被簡化成一糸列的技巧，它的真實面貌就被完全扭曲了。其結果是：對於數學這樣一門基礎性的，富有生命力，想像力和美感的學科，大多數人的認知是數學既枯燥無味，又難學又難懂。在這種惡劣的學習環境及社會謬誤的影響下，學生及父母親或多或少都會產生數學焦慮症（ Mathematics Anxiety）。

這些症狀如：

（1） 考前準備這麼多，為何仍考不好？是不是題目作得不夠多？

（2） 數學成績不好，是否顯示我不夠聰明，以後如何能出人頭地？

（3） 除了交給補習班及名師之外，有沒有其它方法可以學好數學，不再怕數學， 甚至喜歡數學？

數學焦慮症不是一天造成的，因此它的”治療”也要循序漸進。首要是去除對數學的誤解和恐懼，再服用”解藥”（新且有效的學習方法、教材）。

本書首先說明數學是西方文明的一個有機組成部份，它的影響及於哲學思想和推理方法，塑造了眾多流派的繪畫和音樂，為政治學說和經濟理論提供了理性的依據。作為人類理性精神的化身，數學己經滲透到以前由權威，習慣，迷信所统冶的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南。然而更重要的是，數學在令人賞心悅目和美感價值方面，足以和任何藝術形式媲美。因此我深信應該將數學的”非技巧”部份按歷史發展的脈絡納入教材，使學生感受到這門學科之美，從而啟發學習的動機。

以我們的國文教學為例，學生同時學習技巧（寫字、拼音、造句）和美學（詩詞、文學欣賞）。同樣的道理，如果數學教學和國文教學一樣，技巧與美感並重，將會大大降低學生對數學的厭惡和恐懼。其次，本書敘述作者學習及領悟數學的心路歷程，並藉此說明數學推理和獨力思考能力的關係。

最後，我會提出一個冶療”數學焦慮症”的解藥，就是一套全新的數學教法和教材。本人最大的願望就是經由這些教材的自我學習，使得學生能大幅降低對數學的恐懼，增加信心，進而體會數學之美。同時，也因為更有自信，就能更有效率地學習”技巧”部分，大幅減少機械式的技巧練習，面對考試可以少背公式仍能得高分，澈底消除學生和家長的“數學焦慮症”。