第一回　河圖洛書　中華文明起源頭；數字奇巧　金字塔裡有謎團──上古文明的神祕數學
　　數學，是伴隨著人類的進化而出現的。當人類進化到原始部落階段，統計獵物並進行分配已經成為一件必須要解決的事情，因此，數學就應運而生了。發明了十進位制計數，是人類的第一個數學成就；而1+1=2，則是人類發現的第一個運算法則。這些在我們看來簡單得可笑的數學，也是經過漫長的時間才被我們的祖先發現的。
　　正所謂「道生一，一生二，二生三，三生萬物」。一旦掌握了1+1=2，加減運算就不是什麼難事了。史前數學發展到什麼程度，由於那時候沒有文字，也沒有記錄，我們無從得知。但是，我們從考古發掘的甲骨文中發現，在殷商時期古人已經有了很大數目的統計，已經出現了百、千、萬這樣的計數單位，已經出現了「八日辛亥允戈伐二千六百五十六人」（八日辛亥那天的戰爭中，消滅了敵方2656人）這樣的記錄。可見，在那個時代，人們對於計數已經非常熟練了。
　　夏商周時期已經形成了國家的概念，土地開墾、田租賦稅、勞役徭役、兵甲物資等各方面的統計與分配都需要數學。這時候，不只出現了乘除法運算，就連分數也出現了。最晚在周朝，人們已經發明了用小竹棍做成的算籌來進行計算。在春秋戰國時期，九九乘法表就已經被廣泛利用，在當時的許多著作中，都有乘法口訣的片段。不過那時候的九九表，是從「九九八十一」開始往回背，到「二二得四」為止，和我們現在的順序剛好相反。因為口訣開頭兩個字是「九九」，因此叫做「九九表」。
　　在幾何學方面，由於人類要製造器物，營造建築，興建水利，所以逐漸掌握了一些基本的幾何學知識，同時還發明了一些用於幾何測量的工具。古人很早就發明了規、矩、準、繩這四種工具，「規」用來畫圓，類似於我們現在用的圓規；「矩」用來畫直角或方形（所以長方形還叫矩形），和現在木工所用的角尺相似，是由長短兩根木條組成的L形直角尺（圖1-1）；「準」是一種水平測量儀，是古代用的水準器，說不定我們現在使用的水準儀就是直接傳承自古代；「繩」則是垂直測量儀，這個很簡單，繩子吊一個重物懸垂，就能準確確定與地面垂直的方向，也就是我們現在所說的鉛垂線。簡單來說，規矩是用以成圓成方的工具，準繩是用來確定橫平豎直的工具。時至今日，我們還有「無規矩不成方圓」的俗語。
　　據《史記．夏本紀》記載，大禹治水時就已經廣泛使用了這四種工具，其原文為：「陸行乘車，水行乘舡，泥行乘橇，山行乘檋。左準繩，右規矩，載四時，以開九州，通九道，陂九澤，度九山。」由此可見，大禹不但是治水的總負責人，運籌帷幄、指揮策劃，他還是一位「高級工程師」，可以熟練使用這些工具來指導水利設施的建設。
　　相傳在大禹治水時期，洛水和伊水氾濫成災。大禹採取以疏導為主的辦法，首先疏通了洛水，使之注入黃河，然後率眾在洛陽鑿開了龍門山，使伊水在龍門南形成湖，湖水再流入洛水。當湖水快要流乾時，從湖底浮出了一隻巨大的神龜，順流而下緩緩遊入洛水。大禹見此龜不是凡物，立即乘船追趕過去。趕到近處，只見神龜的龜殼被深深的紋路分為九塊，每一塊中都有一些黑點和白點，大禹認為這是天賜神圖，趕忙命人把這幅圖案（圖1-2（a））記錄下來，帶回去流傳後世，後人稱之為「洛書」。
　　洛書中有黑白點45個，用線段連成9個數字，奇數用白點，偶數用黑點，並構成方陣。稍加分析，就會發現這個圖案類似於3×3的格子，將1～9這9個數字放在格子中（圖1-2（b）），它的每一行、每一列及對角線加起來的和都相等，都等於15。現在我們知道，這種九宮格是世界上最早出現的幻方。在一個n×n的正方形格子中，從1開始往裡填整數，最後任意一行、一列及對角線的幾個數之和都相等，這就是n階幻方，對它的研究屬於一個數學分支──組合數學。顯然，洛書是一個3階幻方，這顯示出古人對數字的排列組合有深入的研究。