1.1 我的房間
由梨：「哥哥！由梨想到一個很有趣的東西喔！」
我：「什麼啊？這麼突然。」
我的表妹由梨是國中生，她常跑到我的房間找我玩，一起研究如何解開她帶來的數學謎題。
由梨：「有沒有哪個東西是『靜止不動，加速度卻不是0』呢？」
我：「靜止不動，加速度卻不是0？」
由梨：「快告訴我！」
我：「這個嘛……的確是有這種東西啦。」
由梨：「果然沒錯！」
我：「舉例來說，當我們把球直直往上拋，球一開始會向上移動，但速度越來越慢。在往上的速度消失的那一瞬間，球靜止不動，下一秒便開始下落。」
由梨：「嗯嗯。」
我：「不過，這顆球的加速度不是0。地球在這顆球上施加了重力，這股力量使球產生加速度。之前我不是有提過嗎？力會產生加速度*。」
由梨：「沒錯。」
我：「地球重力造成的加速度稱作g。當然，g不等於0。雖然球的速度一直在改變，但加速度不會變，因為地球的重力不會隨時間改變。」
由梨：「原來是這樣啊……」
我：「所以，就算加速度不是0，物體也可能靜止不動，雖然這現象只會出現一瞬間。」
由梨：「嗯……」
我：「但如果物體『一直』保持靜止，就表示它的速度一直是0。既然速度都沒變，那麼加速度當然也是0囉。」
由梨：「這樣不是很奇怪嗎？」
我：「由梨有什麼想法呢？」
1.2 站在地面上的人
由梨：「假設，地面上站著一個人。」
我：「嗯。」
由梨：「之前哥哥說明力和加速度，有提到『加速度是位置的微分再微分』，以及『力會產生加速度』等……」
我：「嗯，是啊。」
由梨：「重力也作用在這個站立的人身上吧？重力也是力的一種吧？」
我：「當然囉。」
由梨：「可是這個人是靜止的，不是只有一瞬間靜止，而是一直保持靜止。他的速度一直是0，即表示速度沒改變……所以加速度是0吧？」
我：「喔妳是要問這個問題啊！」
由梨：「我覺得明明有作用力，加速度卻是0……好奇怪！」
我：「原來如此。妳覺得『力作用在物體上，加速度不應該等於0』啊。這個想法很好，由梨果然很聰明呢！」由梨：「沒有啦、沒有啦……不過你可以多稱讚我一點，沒關係。」
我：「我說妳啊……總之，妳是要考我，靜止物體的加速度可不可能『不等於0』，對吧？」
由梨：「沒錯，不過我不是要考你，是真的不懂才問的啦。」
我：「我先說答案吧！這個站在地面上的人，加速度的確是0，而且確實受到重力的作用。」
由梨：「咦！那麼，他為什麼還會靜止不動呢？」
我：「這是因為，作用在這個人身上的力，不只有重力！」
由梨：「真的嗎？除了重力，還有其他的力？例如磁力嗎？」
我：「不是，因為這是一個人，而不是磁鐵，磁力不會作用在人身上。」
由梨：「那是什麼力呢？」
我：「是地面回推這個人的力。這股力量使人靜止喔。」
由梨：「地面？」
我：「沒錯，如果相對於重力把人往下拉的力，地面沒有將這個人往上推，這個人就會漸漸陷入地面。因為和重力互相抵消的力作用在這個人身上，所以這個人才不會陷入地面。重力確實作用於人，但因為地面回推的力也在作用，與重力互相抵消，所以作用在這個人身上的力，全部加起來，總和是0。」
由梨：「嗯……有種似是而非的感覺耶。」我：「我來詳細說明力的性質吧！」
由梨：「好啊！」
1.3 力
我：「接下來，我要用高中物理來說明……我們會運用到力學的基礎知識。」由梨：「很難嗎？」
我：「一點都不難。為了簡化題目，我們把人視為一個質點吧，也就是一個帶有質量的點。」
由梨：「嗯嗯。」
我：「解力學題目最重要的就是，找出作用在質點上的所有力。」
由梨：「找出……所有的力。」
我：「沒錯，由梨剛才說『明明有重力的作用，物體的加速度卻是0好奇怪』。其實，由梨忽略了一些東西。」
由梨：「喔──」
我：「如果能找出所有作用於物體的力，基本的力學題目就難不倒妳了。牛頓的運動方程式是很實用的工具，但在使用方程式之前，最重要的是仔細找出所有作用力。」
由梨：「嗯。」
我：「尋找作用力時，重點在於確認『誰對誰施加作用力』。」
由梨：「咦？可是，這不是理所當然嗎？」
我：「嗯，的確是理所當然，但其實沒有想像的那麼簡單，因為我們平時並不會仔細地觀察所有作用力，不清楚是誰對誰施作用力。」
由梨：「我大概知道你的意思了啦，直接用例子說明給我聽吧！首先是重力吧？」我：「嗯，由梨用一個往下的箭號來表示重力，不過這種表示方式不太恰當。」
由梨：「咦？還要畫出細節嗎？」
我：「不是，要畫出『重點』，哥哥剛才不是才說過嗎？『誰對誰施加作用力』很重要，所以這樣才是正確的畫法……」
我：「這張圖，別人一看就知道是地球對人施加了作用力（重力）。」
由梨：「這樣啊搞清楚『誰對誰施力』原來是這個意思啊！」
我：「是啊，我剛才說的『地面回推人的力』，則是這樣畫。」
由梨：「……可是，哥哥啊，『回推人的力』到底是從哪裡來的？」
我：「『回推人的力』是地面施加的力。假設人對地面施的力稱作『作用力』，則地面回推人的力就是『反作用力』。」
由梨：「反作用力……我有印象。我學過作用、反作用力，意思是用力推別人，自己也會往後倒。」
我：「基本上，作用力與反作用力是相對的稱呼，並沒有規定哪一方作用於哪一方，才能稱為作用力。如果其中一個被稱為作用力，另一個就叫作反作用力。」
由梨：「原來如此，是作用力與反作用力啊！」
我：「不然妳想到什麼了呢？」
由梨：「沒有啦，只是老師講的我都隨便聽聽。你看嘛，用力推別人，自己也會往後倒，這不是廢話嗎！」
我：「嗯，妳這麼說也沒錯啦，作用力與反作用力定律似乎不證自明，不過『誰對誰施力』才是這個定律的重點喔。」
作用力與反作用力定律當質點P 對質點Q 施力，質點Q 也會對質點P 產生一個反方向，但相同大小的力。
由梨：「咦？」
我：「用質點P 和質點Q 來表示，可能太抽象了，很難理解吧！我們回到剛才畫的圖。」
由梨：「喔」
我：「這個例子中，有三個力在作用。(1)地球對人施力（重力）。(2)人對地球施力（腳踩地球的推力）。(3)地球對人施力（地球回推的力）。首先，地球的重力會將地面上的人往下拉，這就是(1)的力；同時，踩在地球上的人也會將地球往下推，這就是(2)的力；而(1)和(2)的大小、方向皆相同。」
由梨：「……」
我：「人將地球往下推，地球也會將人往上推，這就是(3)的力。如果把(2)看成作用力，(3)就是反作用力。(2)與(3)的大小相同、方向相反。因此，(3)的力和(1)的重力也是大小相同、方向相反的力。」
由梨：「哥哥！由梨想到一個很有趣的東西喔！」
我：「什麼啊？這麼突然。」
我的表妹由梨是國中生，她常跑到我的房間找我玩，一起研究如何解開她帶來的數學謎題。
由梨：「有沒有哪個東西是『靜止不動，加速度卻不是0』呢？」
我：「靜止不動，加速度卻不是0？」
由梨：「快告訴我！」
我：「這個嘛……的確是有這種東西啦。」
由梨：「果然沒錯！」
我：「舉例來說，當我們把球直直往上拋，球一開始會向上移動，但速度越來越慢。在往上的速度消失的那一瞬間，球靜止不動，下一秒便開始下落。」
由梨：「嗯嗯。」
我：「不過，這顆球的加速度不是0。地球在這顆球上施加了重力，這股力量使球產生加速度。之前我不是有提過嗎？力會產生加速度*。」
由梨：「沒錯。」
我：「地球重力造成的加速度稱作g。當然，g不等於0。雖然球的速度一直在改變，但加速度不會變，因為地球的重力不會隨時間改變。」
由梨：「原來是這樣啊……」
我：「所以，就算加速度不是0，物體也可能靜止不動，雖然這現象只會出現一瞬間。」
由梨：「嗯……」
我：「但如果物體『一直』保持靜止，就表示它的速度一直是0。既然速度都沒變，那麼加速度當然也是0囉。」
由梨：「這樣不是很奇怪嗎？」
我：「由梨有什麼想法呢？」
1.2 站在地面上的人
由梨：「假設，地面上站著一個人。」
我：「嗯。」
由梨：「之前哥哥說明力和加速度，有提到『加速度是位置的微分再微分』，以及『力會產生加速度』等……」
我：「嗯，是啊。」
由梨：「重力也作用在這個站立的人身上吧？重力也是力的一種吧？」
我：「當然囉。」
由梨：「可是這個人是靜止的，不是只有一瞬間靜止，而是一直保持靜止。他的速度一直是0，即表示速度沒改變……所以加速度是0吧？」
我：「喔妳是要問這個問題啊！」
由梨：「我覺得明明有作用力，加速度卻是0……好奇怪！」
我：「原來如此。妳覺得『力作用在物體上，加速度不應該等於0』啊。這個想法很好，由梨果然很聰明呢！」由梨：「沒有啦、沒有啦……不過你可以多稱讚我一點，沒關係。」
我：「我說妳啊……總之，妳是要考我，靜止物體的加速度可不可能『不等於0』，對吧？」
由梨：「沒錯，不過我不是要考你，是真的不懂才問的啦。」
我：「我先說答案吧！這個站在地面上的人，加速度的確是0，而且確實受到重力的作用。」
由梨：「咦！那麼，他為什麼還會靜止不動呢？」
我：「這是因為，作用在這個人身上的力，不只有重力！」
由梨：「真的嗎？除了重力，還有其他的力？例如磁力嗎？」
我：「不是，因為這是一個人，而不是磁鐵，磁力不會作用在人身上。」
由梨：「那是什麼力呢？」
我：「是地面回推這個人的力。這股力量使人靜止喔。」
由梨：「地面？」
我：「沒錯，如果相對於重力把人往下拉的力，地面沒有將這個人往上推，這個人就會漸漸陷入地面。因為和重力互相抵消的力作用在這個人身上，所以這個人才不會陷入地面。重力確實作用於人，但因為地面回推的力也在作用，與重力互相抵消，所以作用在這個人身上的力，全部加起來，總和是0。」
由梨：「嗯……有種似是而非的感覺耶。」我：「我來詳細說明力的性質吧！」
由梨：「好啊！」
1.3 力
我：「接下來，我要用高中物理來說明……我們會運用到力學的基礎知識。」由梨：「很難嗎？」
我：「一點都不難。為了簡化題目，我們把人視為一個質點吧，也就是一個帶有質量的點。」
由梨：「嗯嗯。」
我：「解力學題目最重要的就是，找出作用在質點上的所有力。」
由梨：「找出……所有的力。」
我：「沒錯，由梨剛才說『明明有重力的作用，物體的加速度卻是0好奇怪』。其實，由梨忽略了一些東西。」
由梨：「喔──」
我：「如果能找出所有作用於物體的力，基本的力學題目就難不倒妳了。牛頓的運動方程式是很實用的工具，但在使用方程式之前，最重要的是仔細找出所有作用力。」
由梨：「嗯。」
我：「尋找作用力時，重點在於確認『誰對誰施加作用力』。」
由梨：「咦？可是，這不是理所當然嗎？」
我：「嗯，的確是理所當然，但其實沒有想像的那麼簡單，因為我們平時並不會仔細地觀察所有作用力，不清楚是誰對誰施作用力。」
由梨：「我大概知道你的意思了啦，直接用例子說明給我聽吧！首先是重力吧？」我：「嗯，由梨用一個往下的箭號來表示重力，不過這種表示方式不太恰當。」
由梨：「咦？還要畫出細節嗎？」
我：「不是，要畫出『重點』，哥哥剛才不是才說過嗎？『誰對誰施加作用力』很重要，所以這樣才是正確的畫法……」
我：「這張圖，別人一看就知道是地球對人施加了作用力（重力）。」
由梨：「這樣啊搞清楚『誰對誰施力』原來是這個意思啊！」
我：「是啊，我剛才說的『地面回推人的力』，則是這樣畫。」
由梨：「……可是，哥哥啊，『回推人的力』到底是從哪裡來的？」
我：「『回推人的力』是地面施加的力。假設人對地面施的力稱作『作用力』，則地面回推人的力就是『反作用力』。」
由梨：「反作用力……我有印象。我學過作用、反作用力，意思是用力推別人，自己也會往後倒。」
我：「基本上，作用力與反作用力是相對的稱呼，並沒有規定哪一方作用於哪一方，才能稱為作用力。如果其中一個被稱為作用力，另一個就叫作反作用力。」
由梨：「原來如此，是作用力與反作用力啊！」
我：「不然妳想到什麼了呢？」
由梨：「沒有啦，只是老師講的我都隨便聽聽。你看嘛，用力推別人，自己也會往後倒，這不是廢話嗎！」
我：「嗯，妳這麼說也沒錯啦，作用力與反作用力定律似乎不證自明，不過『誰對誰施力』才是這個定律的重點喔。」
作用力與反作用力定律當質點P 對質點Q 施力，質點Q 也會對質點P 產生一個反方向，但相同大小的力。
由梨：「咦？」
我：「用質點P 和質點Q 來表示，可能太抽象了，很難理解吧！我們回到剛才畫的圖。」
由梨：「喔」
我：「這個例子中，有三個力在作用。(1)地球對人施力（重力）。(2)人對地球施力（腳踩地球的推力）。(3)地球對人施力（地球回推的力）。首先，地球的重力會將地面上的人往下拉，這就是(1)的力；同時，踩在地球上的人也會將地球往下推，這就是(2)的力；而(1)和(2)的大小、方向皆相同。」
由梨：「……」
我：「人將地球往下推，地球也會將人往上推，這就是(3)的力。如果把(2)看成作用力，(3)就是反作用力。(2)與(3)的大小相同、方向相反。因此，(3)的力和(1)的重力也是大小相同、方向相反的力。」
