主題一：整數與概數
2.年終酬賓摸彩活動
花花商店舉辦年終酬賓摸彩活動準備了三種獎品， 摸彩券號碼從 00001、00002、00003 一直直編號到10000，抽到摸彩券尾數是 95（例如：00195、01095）可以得到 3 獎、摸彩券尾數是 868可以得到 2 獎（例如：01868、05868）、摸彩券尾數6688可以得到 1 獎。
從 00001 到 10000 的摸彩券中，2 獎最多有幾個？說明你的理由。
2獎最多有幾個？
我的理由：
教授的留言板
生活中常常可見摸彩或對獎活動，這摸彩券的編碼是5個數字，它雖類似五位數，但仍有差異，例如：00095是由3個數字「0」、1個數字「9」和1個數字「5」所組成，若由這5個數字組成五位數，其萬位或首2、3位不能為「0」，只可以是90005、90050、90500、95000，或50009、50090、50900、59000；通常，我們可以說這些「數」，都是由5個相同的「數字」組成。學童仍然可利用所學二位數、三位數、四位數或五位數，它們的位名和位值，可能有哪些數字？以及相關的位名或位值概念，來思考不同的獎項；但須先理解題意，看懂摸彩券號碼的呈現方式或規律，這題可培養學童將所學認數的知識和生活連結。
學童作答舉隅
正確例一
2獎最多10個 因為10000以內末三位數字868是固定的
抽獎號碼萬位只能是0
千位可能的數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
總共10個
作答說明
學童知道10000以內的數
千位的數字只有0到9，正確回答2獎最多10個。
正確例二
2獎最多10個
因為10000以內
末三位數字8 6 8 有0 0 8 6 8 、0 1 8 6 8 、0 2 8 6 8 、0 3 8 6 8 、0 4 8 6 8 、0 5 8 6 8 、0 6 8 6 8 、
07868、08868、09868
總共10個
作答說明
學童逐一寫出10000以內所有末3碼是868的號碼，知道2獎最多10個。
錯誤回答一
2獎最多1個
因為10000以內的數
868只有1個
所以2獎只有1個
作答說明
學童忽略了抽獎號碼是5個數字而非五位數，認為10000以內的數，只有1個868。
錯誤回答二
2獎最多9個
因為10000以內
末三位數字是868的有1868、2868、3868、4868、5868、6868、7868、8868、9868
總共9個
作答說明
學童未注意抽獎號碼是5個數字，只寫出末3碼是868的四位數，認為千位數字不能是0。
7.阿姨要付多少元
阿姨帶小慈到服飾店買了一件3099元的洋裝和一件1890元的長褲，付錢時，阿姨問小慈：「你知道要付幾張1千元才夠﹖」小慈對阿姨說：「3千加1千是4千，阿姨你只要付4張1千元就可以了。」小慈的說法正不正確？你是怎麼判斷的﹖
小慈的說法正不正確﹖
我的判斷方法：
教授的留言板
教師提供給學童使用估算策略來解題的題目，它本身必須具備情境的合理性，以本題為例「阿姨問要付幾張1千元才夠﹖」在這情境下學童就會很自然地以千進行估算。本題是想瞭解學童在此問題情境下，他們能否有正確的估算概念？並能合理的進行判斷，小慈對阿姨的說法正確與否？通常，估算跟數感息息相關，它除了本身可做四則估算外，更重要的可以做解題前、解題後的估算，以此估算值判斷或掌握該題正確解的範圍；這些能力對學童數學素養的培養相當有關。
學童作答舉隅
正確例一
小慈的說法不正確
3099接近3千
1899接近2千
3千和2千合起來是5千
4千是不夠的
作答說明
學童先以千為單位進行估數，再由估出的兩數和，判斷小慈的說法不正確。
正確例二
小慈的說法不正確
3099和1899合起來是4998
4998＞4千
付4張1千元是不夠的，要付5張
作答說明
學童先算出兩數的和，再進行兩數的比較，說明小慈的說法不正確。
8.好吃的鳳梨酥
一個鳳梨酥賣28元，鳳梨酥有6個裝一盒和8個裝一盒兩種包裝，君君帶了2百元，想買1盒鳳梨酥，兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？為什麼？
寫下你的作法或想法。
兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？
我的作法或想法：
教授的留言板
學童已學過基本十十乘法，當時就算出現直式，只是將橫式轉成直式的格式，並非真正的直式計算。直式計算則是要先將被乘數轉成有位值概念的表徵，意即將被乘數由以「一」為單位，轉成以「一、十、百」為單位，例如：將257是257個一，轉成2個百5個十7個一，再進行乘法計算。本題是兩步驟的計算問題，若只出現一種包裝，就會是一般典型的應用題；應用題加上寫理由也不符合建構反應題的內涵，多一種包裝共有兩種包裝要選擇，而且學童可能有不同的多元解法。此時，學童對二、三位數乘以一位數的直式計算，應該也會處理。
2.年終酬賓摸彩活動
花花商店舉辦年終酬賓摸彩活動準備了三種獎品， 摸彩券號碼從 00001、00002、00003 一直直編號到10000，抽到摸彩券尾數是 95（例如：00195、01095）可以得到 3 獎、摸彩券尾數是 868可以得到 2 獎（例如：01868、05868）、摸彩券尾數6688可以得到 1 獎。
從 00001 到 10000 的摸彩券中，2 獎最多有幾個？說明你的理由。
2獎最多有幾個？
我的理由：
教授的留言板
生活中常常可見摸彩或對獎活動，這摸彩券的編碼是5個數字，它雖類似五位數，但仍有差異，例如：00095是由3個數字「0」、1個數字「9」和1個數字「5」所組成，若由這5個數字組成五位數，其萬位或首2、3位不能為「0」，只可以是90005、90050、90500、95000，或50009、50090、50900、59000；通常，我們可以說這些「數」，都是由5個相同的「數字」組成。學童仍然可利用所學二位數、三位數、四位數或五位數，它們的位名和位值，可能有哪些數字？以及相關的位名或位值概念，來思考不同的獎項；但須先理解題意，看懂摸彩券號碼的呈現方式或規律，這題可培養學童將所學認數的知識和生活連結。
學童作答舉隅
正確例一
2獎最多10個 因為10000以內末三位數字868是固定的
抽獎號碼萬位只能是0
千位可能的數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
總共10個
作答說明
學童知道10000以內的數
千位的數字只有0到9，正確回答2獎最多10個。
正確例二
2獎最多10個
因為10000以內
末三位數字8 6 8 有0 0 8 6 8 、0 1 8 6 8 、0 2 8 6 8 、0 3 8 6 8 、0 4 8 6 8 、0 5 8 6 8 、0 6 8 6 8 、
07868、08868、09868
總共10個
作答說明
學童逐一寫出10000以內所有末3碼是868的號碼，知道2獎最多10個。
錯誤回答一
2獎最多1個
因為10000以內的數
868只有1個
所以2獎只有1個
作答說明
學童忽略了抽獎號碼是5個數字而非五位數，認為10000以內的數，只有1個868。
錯誤回答二
2獎最多9個
因為10000以內
末三位數字是868的有1868、2868、3868、4868、5868、6868、7868、8868、9868
總共9個
作答說明
學童未注意抽獎號碼是5個數字，只寫出末3碼是868的四位數，認為千位數字不能是0。
7.阿姨要付多少元
阿姨帶小慈到服飾店買了一件3099元的洋裝和一件1890元的長褲，付錢時，阿姨問小慈：「你知道要付幾張1千元才夠﹖」小慈對阿姨說：「3千加1千是4千，阿姨你只要付4張1千元就可以了。」小慈的說法正不正確？你是怎麼判斷的﹖
小慈的說法正不正確﹖
我的判斷方法：
教授的留言板
教師提供給學童使用估算策略來解題的題目，它本身必須具備情境的合理性，以本題為例「阿姨問要付幾張1千元才夠﹖」在這情境下學童就會很自然地以千進行估算。本題是想瞭解學童在此問題情境下，他們能否有正確的估算概念？並能合理的進行判斷，小慈對阿姨的說法正確與否？通常，估算跟數感息息相關，它除了本身可做四則估算外，更重要的可以做解題前、解題後的估算，以此估算值判斷或掌握該題正確解的範圍；這些能力對學童數學素養的培養相當有關。
學童作答舉隅
正確例一
小慈的說法不正確
3099接近3千
1899接近2千
3千和2千合起來是5千
4千是不夠的
作答說明
學童先以千為單位進行估數，再由估出的兩數和，判斷小慈的說法不正確。
正確例二
小慈的說法不正確
3099和1899合起來是4998
4998＞4千
付4張1千元是不夠的，要付5張
作答說明
學童先算出兩數的和，再進行兩數的比較，說明小慈的說法不正確。
8.好吃的鳳梨酥
一個鳳梨酥賣28元，鳳梨酥有6個裝一盒和8個裝一盒兩種包裝，君君帶了2百元，想買1盒鳳梨酥，兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？為什麼？
寫下你的作法或想法。
兩種包裝的鳳梨酥君君都可以買嗎？
我的作法或想法：
教授的留言板
學童已學過基本十十乘法，當時就算出現直式，只是將橫式轉成直式的格式，並非真正的直式計算。直式計算則是要先將被乘數轉成有位值概念的表徵，意即將被乘數由以「一」為單位，轉成以「一、十、百」為單位，例如：將257是257個一，轉成2個百5個十7個一，再進行乘法計算。本題是兩步驟的計算問題，若只出現一種包裝，就會是一般典型的應用題；應用題加上寫理由也不符合建構反應題的內涵，多一種包裝共有兩種包裝要選擇，而且學童可能有不同的多元解法。此時，學童對二、三位數乘以一位數的直式計算，應該也會處理。
