▋第二章

為什麼量化「歷史數據」很重要？

「歷史教你每一件事，包括未來在內。」

──法國詩人 拉馬丁（Alphonse de Lamartine）

在我拓展21點事業的同時，我也尋找其他可以運用統計分析的領域。但為了這麼做，我必須先了解算牌的核心原則才行。為什麼它行得通？在更廣義的決策制定上，它可以教我們什麼？

一般人對算牌有許多誤解，最普遍的一項誤解是：你必須很聰明才能算牌。大家以為我有相機般的記憶力、以為我是數字專家，或以為我們靠對撲克牌施咒贏牌。

以上猜測沒有一個是真的。老實說，我從麻省理工學院得到機械工程學位，我當然對數字很在行，但這些並不是擔任成功算牌員的必要條件。你所需要的，只是學習算牌背後的數學原理，然後勤奮練習。這個過程很辛苦，而且需要決心，但是21點能讓人擊敗，是它的本質使然，而不是有人施咒。

21點並非無懈可擊，因為它有記憶。之前打出去的牌會影響到將來的牌。這種記憶特性在學術上叫做「條件機率」（conditional probability）。條件機率的定義是：某一件事的出現，影響到另一件事出現的機率。例如，一張A出現後，影響另一張A出現的機率。如果我們知道一副牌有52張牌，而且一副牌有四張A，我們就會知道一開始開牌時，第一張牌打出A的機率是4/52（7.7％）。如果第一張打出了A，那麼，出現下一張是A的機率變成3/51（5.9％）。簡單的說，出現一張A已經改變了另一張A出現的機率。

我們可以拿21點和賭場其他遊戲做比較，例如輪盤。輪盤通常有38個格子，平均分布在一個輪子形狀的圓盤上，盤面刻有號碼1到36，以及0和00。每個非0的號碼以黑色或紅色表示，兩個有0的號碼則是綠色的。輪盤莊家開始轉動輪子，並把一顆小圓球放在裡面，小圓球隨輪盤轉動好幾圈，最後會隨機停在輪盤的某一個格子中。玩家可以針對每一輪下注，可以賭是紅色或黑色、雙數或單數、以及圓球會停在哪個數字上面。

通常輪盤上面會有一個用燈光打亮的記錄板，列出輪盤上20回合記錄。玩家相信他們可以從記錄板中得到一些訊息。假設你在賭場看到那個大板子顯示上10個回合，圓球每次都停在紅色號碼上。一般人往往會以為，下一回合，圓球總該停到黑色號碼上了吧。

認清賭徒謬誤

我多次目睹這種錯誤的邏輯。我21點事業快結束時，偶爾會和一些平常朋友（亦即不是21點小組的朋友）一起到拉斯維加斯，他們很想去見識快速運轉的賭城世界。某個週末，我和我朋友布萊恩一起到賭城，他很愛賭。那時，我還可以在滾石飯店賭場賭21點（不幸的是，現在我已經進不去了）。在我的指導下，布萊恩贏了2,000美元。那天是星期五，晚上快11點的時候，我們決定去俱樂部和朋友會合。

我們從牌桌起身，走向兌幣區，準備要把籌碼換成現金，這時布萊恩的目光被某樣東西吸引住了。我還來不及開口，他已經跑到輪盤賭桌旁，把他剛贏到的1,000美元籌碼放到上面，喊著「1,000元賭黑色」。我走到布萊恩後面，然後就看到是什麼吸引住他了。輪盤記錄板上有一大堆紅色號碼。再看清楚一點，我發現那張賭桌的上八個回合，圓球都落在紅色號碼上。

布萊恩的錢已經放到賭桌上面，已經來不及和他講道理了。莊家轉動輪盤，我們看著它轉，布萊恩這時還剩1,000元盈餘。感覺過了好久，小球終於停下來。

「紅12，」莊家宣布。

布萊恩輸掉1,000元，但他還有那晚從21點牌桌贏到的另外1,000美元──不算是世界末日。我拉他臂膀，想把他從賭桌拉開，但他現在已經拉不動了。

「1,000元賭黑色。」他又朝莊家喊，同時把另一個1,000美元籌碼放到桌上。

「喂，你在幹嘛！」我問他。

「拜託，你沒看到嗎？這裡連開九次紅色。這次一定是黑色。」他解釋。

「布萊恩，你這樣做很笨。絕對沒有那種道理。上九回合一點意義也沒有。」

他不理我。莊家開始轉動輪盤，他瞪著輪盤看。

我只好放手，無助地看著，並且懷抱一線希望，希望能開出黑色，然後我們就可以毫髮無損地結束這次災難。接著，我可以坐下來，溫和的對布萊恩解釋他的愚昧。很不幸，我們沒那麼好運。

「紅7，」莊家宣布。

布萊恩已經輸掉我幫他在21點牌桌贏來的所有錢，但這樣還不能阻止他繼續賭。他把手伸進口袋，掏出另一個黃色籌碼，並且把它放到賭桌上，再一次喊：「1,000元賭黑色。」

我開始拜託他：「老兄，我跟你說，你這樣做很傻。我們走吧。」

他轉身對我說：「聽著，愷文。我知道你懂統計、懂21點，也懂那些數學。但輪盤不一樣。這是賭博，而我懂賭博。」布萊恩就這樣來回賭了3次，每次都輸掉1,000元，紅色號碼已經出人意料連開13次了。

但這到底有多出人意料？你想想看，輪盤共有38個格子，其中18格是紅色數字，你就知道紅字出現的機率是18/38（47.4％），紅字連續出現13次的機率是1/16544。所以，的確，這個結果很出人意料。但問題是，布萊恩賭的並不是紅字連續出現13次，他賭的是黑字在一次轉輪盤中出現的機率，那個機率仍然是47.4％。

布萊恩的行為就是所謂的「賭徒謬誤」（gambler’s fallacy），這種看法的定義是：如果在某個隨機過程的反覆獨立試驗中，預期結果發生異常現象，則未來可能會發生相反的情況，將這些異常現象平衡過來。再說得詳細一點，「預期行為發生異常現象」，就是我們還沒去那張賭桌時連續開出的八次紅字；「獨立試驗」就是每一回合轉輪盤的結果。「獨立」在這裡是關鍵字眼，布萊恩心裡面沒有把每次的轉輪盤當成是獨立事件，因此也就沒把它當成是隨機事件。當布萊恩賭黑字會在下次出現時，這種行為就符合「賭徒謬誤」的定義。

布萊恩走到賭桌時，前八次的轉輪盤跟第九次毫不相關，因為每一次的轉輪盤都是真正的獨立事件。黑字出現的機率不會因為前面開出紅字而改變，這裡面沒有「條件機率」可言。如果我要計算黑字出現的機率，我不用知道任何與前十次轉輪盤相關的事。很明顯，轉輪盤是一種沒有記憶的遊戲，它不像21點是可以用時間打敗的。

擲骰子也是相同的道理。玩擲骰子時，擲手擲出兩顆骰子，而包括擲手在內的所有玩家都要針對結果進行押注。賭法有很多種，但最熱門的一種是單次押注，賭骰子會擲出11點，叫「捉11」（Yo 11）。贏了，就是拿15倍賭金。這聽起來好像報酬率很高，但當你了解真正的報酬率是17：1時，就知道沒那麼好賺了。這些報酬上的差異，代表莊家有11％的優勢可以贏過賭客，但若以擲骰子最基本的賭注來說，賭場只有1.41％的優勢。與之相比，賭客玩「捉11」顯然很失策。即使如此，在擲骰子賭桌上，「捉11」是最熱門的項目。

雖然算牌並不違法，但賭場是私人產業，它們有權以任何理由拒絕來客（稍後我們會介紹背後的法律根據）。大部分賭場對我行使這項權利，已經明令禁止我玩21點了。因為我幾乎在所有的賭場都不能玩21點，我現在都和我朋友玩擲骰子。我完全明白長時間下來，我會輸錢，但擲骰子很好玩，而且它算是對賭客最有利的賭場遊戲之一。若賭最基本的賭注，莊家對賭客只有1.36％的優勢，而且它可以讓大家打成一片──在你贏錢的情況下，很少有賭博遊戲像它這麼好玩的。

在骰子桌觀察賭客是很好玩的心理實驗。擲骰子比任何其他賭場遊戲都更容易讓人產生迷信，這讓玩家產生有如「賭徒謬誤」般的偏見。容許玩家擲骰子，會使這項經驗增加一項要素：讓玩家以為可以降低隨機性和運用玩家技巧。玩家會無可救藥地以擲手的長相和他們之前擲出的骰子做判斷，希望找到一個能克服機率的高手玩家。

有一天，我站在骰子桌邊，決定要數一數會聽到幾次類似「賭徒謬誤」的評語。在硬石飯店賭場，我坐到自己最喜歡的一張骰子桌，把一些1元籌碼放到桌邊橫欄，準備在每次聽到類似「賭徒謬誤」的話時，就移一枚到另一邊橫欄，就像撥動算盤上的珠子一樣。

沒多久，一名穿條紋襯衫的中年人就走過來問我：「這桌怎麼樣？」

「抱歉，我才剛坐下。」我回答。

「好吧，那我先押小一點。」他一邊說，一邊把一枚5美元籌碼放到桌上。我把一枚1美元籌碼移到賭桌另一邊橫欄，代表我觀察到第一個謬誤判斷。顯然，他很在乎這桌之前的結果。如果我剛跟他說這桌「運氣很好」，他可能會押大一點。他想從歷史窺測這桌的未來走勢，但其實，過去的歷史對未來一點意義也沒有。執棒人（the stick man）把骰子推給我，我還沒拿起骰子，那個中年人就轉過來問我：「你骰子擲得不錯吧？」

我又把另一枚1元籌碼移到另一邊橫欄，我笑著說：「希望這次擲得不錯。」在骰子桌，常看到有賭客認為有人很會擲、有人不會擲。但是，除非你是擲骰子機器（那些花幾個小時練習擲骰子的人），每個人都沒有所謂擲得好、擲得差這種問題。

我朝賭桌擲出骰子，骰子一個6點，一個1點。「贏家，7點！」執棒人宣布。

「很好，把壞運都先清掉。」我的新朋友對我說。

我又把另一枚1元籌碼移到另一邊橫欄。這個人是希望：現在擲出7點，我下次擲出7點的機率就變少，因為7點會讓賭客輸掉他們的押注。接下來15分鐘，我又聽到三句類似的評語，我又移了一枚1元籌碼到另一邊橫欄。我的假設得到印證。大部分玩擲骰子的人不懂「每次擲骰子都是隨機的」。事實是，過去擲出的骰子和未來沒有關係。

但就像我之前說的那樣，21點不一樣。如果我把四張A從一副牌中抽走，你可以得到「黑傑克」（一張A和任一張10）的機率是零。因為已經沒有A了，當然不可能有「黑傑克」出現。相同的，假設你在賭場玩21點，而且發牌員只用一副牌，如果你有在算出現了幾張A，因為你想拿到「黑傑克」，等第四張A出現時，你大概就該離開那張賭桌了。

（精彩Know-How，未完待續）