文苑集成，古代文獻與經典專著：太平廣記、四書集注、九章算術……文化、哲學與藝術的總結，細數歷史長河中的絢爛篇章
活動訊息
內容簡介
解讀經典文獻，探索文化源流
古今東西，天文地理
帶你穿越歷史，品味智慧與美學
多元視角呈現璀璨篇章
本書以深厚的學術底蘊和通俗易懂的敘述方式，描繪了五千年文明的壯麗畫卷。全書從語言文字到科技工藝，從哲學倫理到文學藝術，涵蓋多個領域，為讀者提供了一次全面了解中華文化的機會。書中透過故事化的表達，將深奧的文化內涵轉化為鮮活的描述，使學術研究與大眾閱讀之間實現完美銜接。
多樣主題與豐富內涵
書中主題廣泛，涉及語言演變的歷程、科技創新的影響、經典文獻的傳承及地域文化的特色。書中對歷代典籍的梳理，從秦漢的《七略》到清代的《古今圖書集成》，展現了知識分類與文獻保存上的智慧，進一步闡明文化的遞嬗與創新。
歷史與現代的交融
本書展示了文化在不同時代背景下的多樣發展。無論是盛唐的文學輝煌，還是宋代的類書編纂，亦或清代的大型文獻彙編，都成為文化傳承與發展的重要見證。這些內容不僅彰顯了古代文化的深邃智慧，也為現代人提供了重新審視傳統的靈感來源。
故事化敘述增強可讀性
書中以講故事的形式將深刻的文化內涵表達得通俗易懂，使歷史知識更加親近人心。透過引用典故、歷史人物的事跡以及文學作品的片段，該書讓讀者能夠在生動的故事中理解中華文化的魅力。這種敘述方式不僅增強了趣味性，還使書籍具有更廣泛的讀者群體。
文化傳承的現代意義
本書不僅是一部記錄歷史與文化的典籍，更是一部探索當代文化身分的指南。它為現代讀者提供了深入了解和傳承中華文化的工具，並啟發人們思考文化遺產在全球化時代中的價值與意義。閱讀此書，既能感受到文化的無窮魅力，也能汲取面對未來挑戰的精神力量。
本書特色：本書以通俗生動的敘述展現文明的璀璨光輝。涵蓋語言文字、科技工藝、哲學思想、文學藝術等多方面，融匯古今，展現文化的博大精深與獨特魅力。書中梳理經典文獻，解讀文化歷史，將歷代智慧娓娓道來，寓知識於趣味之中。故事性與學術性兼具，古韻高雅，引人入勝，是探索東方文明脈絡的重要門徑，讀來開卷有益，令人流連忘返。
古今東西，天文地理
帶你穿越歷史，品味智慧與美學
多元視角呈現璀璨篇章
本書以深厚的學術底蘊和通俗易懂的敘述方式，描繪了五千年文明的壯麗畫卷。全書從語言文字到科技工藝，從哲學倫理到文學藝術，涵蓋多個領域，為讀者提供了一次全面了解中華文化的機會。書中透過故事化的表達，將深奧的文化內涵轉化為鮮活的描述，使學術研究與大眾閱讀之間實現完美銜接。
多樣主題與豐富內涵
書中主題廣泛，涉及語言演變的歷程、科技創新的影響、經典文獻的傳承及地域文化的特色。書中對歷代典籍的梳理，從秦漢的《七略》到清代的《古今圖書集成》，展現了知識分類與文獻保存上的智慧，進一步闡明文化的遞嬗與創新。
歷史與現代的交融
本書展示了文化在不同時代背景下的多樣發展。無論是盛唐的文學輝煌，還是宋代的類書編纂，亦或清代的大型文獻彙編，都成為文化傳承與發展的重要見證。這些內容不僅彰顯了古代文化的深邃智慧，也為現代人提供了重新審視傳統的靈感來源。
故事化敘述增強可讀性
書中以講故事的形式將深刻的文化內涵表達得通俗易懂，使歷史知識更加親近人心。透過引用典故、歷史人物的事跡以及文學作品的片段，該書讓讀者能夠在生動的故事中理解中華文化的魅力。這種敘述方式不僅增強了趣味性，還使書籍具有更廣泛的讀者群體。
文化傳承的現代意義
本書不僅是一部記錄歷史與文化的典籍，更是一部探索當代文化身分的指南。它為現代讀者提供了深入了解和傳承中華文化的工具，並啟發人們思考文化遺產在全球化時代中的價值與意義。閱讀此書，既能感受到文化的無窮魅力，也能汲取面對未來挑戰的精神力量。
本書特色：本書以通俗生動的敘述展現文明的璀璨光輝。涵蓋語言文字、科技工藝、哲學思想、文學藝術等多方面，融匯古今，展現文化的博大精深與獨特魅力。書中梳理經典文獻，解讀文化歷史，將歷代智慧娓娓道來，寓知識於趣味之中。故事性與學術性兼具，古韻高雅，引人入勝，是探索東方文明脈絡的重要門徑，讀來開卷有益，令人流連忘返。
目錄
序言
文獻集成
綜覽提要的圖書目錄文獻
網羅百家的歷代經典類書
考據精細的歷代注釋文獻
浩瀚豐富的歷代叢書文獻
科技專著
傳承醫學智慧的歷代健康典籍
推動文明進步的天文曆法巨著
邏輯嚴謹的古代數學專題文獻
實用為本的工藝與科技鉅作
結合文學與實用的歷代農書文獻
描繪山河疆域的古代地理專著
文娛博雅
探究書畫妙韻的古代書畫專著
彰顯文人氣韻的琴棋墨硯印專著
從歷史中溯源的鼎彝古幣類專著
品味悠長的茶酒文化專著
描寫自然奇趣的花鳥蟲魚專著
文獻集成
綜覽提要的圖書目錄文獻
網羅百家的歷代經典類書
考據精細的歷代注釋文獻
浩瀚豐富的歷代叢書文獻
科技專著
傳承醫學智慧的歷代健康典籍
推動文明進步的天文曆法巨著
邏輯嚴謹的古代數學專題文獻
實用為本的工藝與科技鉅作
結合文學與實用的歷代農書文獻
描繪山河疆域的古代地理專著
文娛博雅
探究書畫妙韻的古代書畫專著
彰顯文人氣韻的琴棋墨硯印專著
從歷史中溯源的鼎彝古幣類專著
品味悠長的茶酒文化專著
描寫自然奇趣的花鳥蟲魚專著
序／導讀
序言
浩浩歷史長河，熊熊文明薪火，中華文化源遠流長，滾滾黃河、滔滔長江，是最直接源頭，這兩大文化浪濤經過千百年沖刷洗禮和不斷交流、融合以及沉澱，最終形成了求同存異、兼收並蓄的輝煌燦爛的中華文明，也是世界上唯一綿延不絕而從沒中斷的古老文化，並始終充滿了生機與活力。中華文化曾是東方文化搖籃，也是推動世界文明不斷前行的動力之一。早在500年前，中華文化的四大發明催生了歐洲文藝復興運動和地理大發現。中國四大發明先後傳到西方，對於促進西方工業社會發展和形成，曾帶來了重要作用。
中華文化博大精深，是各族人民五千年來創造、傳承下來的物質文明和公德心的總和，其內容包羅萬象，浩若星漢，具有很強文化縱深，蘊含豐富寶藏。中華文化薪火相傳，一脈相承，弘揚和發展五千年來優秀的、光明的、先進的、科學的、文明的和自豪的文化現象，融合古今中外一切文化精華，建構具有特色的現代民族文化，向世界展示中華民族的文化力量、文化價值、文化形態與文化風采。
為此，在相關專家指導下，我們收集整理了大量古今資料和最新研究成果，特別編撰了本套大型書系。主要包括獨具特色的語言文字、浩如煙海的文化典籍、名揚世界的科技工藝、異彩紛呈的文學藝術、充滿智慧的中國哲學、完備而深刻的倫理道德、古風古韻的建築遺存、深具內涵的自然名勝、悠久傳承的歷史文明，還有各具特色又相互交融的地域文化和民族文化等，充分顯示了厚重文化底蘊。
本書縱橫捭闔，採取講故事的方式進行敘述，語言通俗，明白曉暢，形象直觀，古風古韻，格調高雅，具有很強的可讀性、欣賞性、知識性和延伸性，能夠讓讀者們感受到中華文化的豐富內涵。
肖東發
浩浩歷史長河，熊熊文明薪火，中華文化源遠流長，滾滾黃河、滔滔長江，是最直接源頭，這兩大文化浪濤經過千百年沖刷洗禮和不斷交流、融合以及沉澱，最終形成了求同存異、兼收並蓄的輝煌燦爛的中華文明，也是世界上唯一綿延不絕而從沒中斷的古老文化，並始終充滿了生機與活力。中華文化曾是東方文化搖籃，也是推動世界文明不斷前行的動力之一。早在500年前，中華文化的四大發明催生了歐洲文藝復興運動和地理大發現。中國四大發明先後傳到西方，對於促進西方工業社會發展和形成，曾帶來了重要作用。
中華文化博大精深，是各族人民五千年來創造、傳承下來的物質文明和公德心的總和，其內容包羅萬象，浩若星漢，具有很強文化縱深，蘊含豐富寶藏。中華文化薪火相傳，一脈相承，弘揚和發展五千年來優秀的、光明的、先進的、科學的、文明的和自豪的文化現象，融合古今中外一切文化精華，建構具有特色的現代民族文化，向世界展示中華民族的文化力量、文化價值、文化形態與文化風采。
為此，在相關專家指導下，我們收集整理了大量古今資料和最新研究成果，特別編撰了本套大型書系。主要包括獨具特色的語言文字、浩如煙海的文化典籍、名揚世界的科技工藝、異彩紛呈的文學藝術、充滿智慧的中國哲學、完備而深刻的倫理道德、古風古韻的建築遺存、深具內涵的自然名勝、悠久傳承的歷史文明，還有各具特色又相互交融的地域文化和民族文化等，充分顯示了厚重文化底蘊。
本書縱橫捭闔，採取講故事的方式進行敘述，語言通俗，明白曉暢，形象直觀，古風古韻，格調高雅，具有很強的可讀性、欣賞性、知識性和延伸性，能夠讓讀者們感受到中華文化的豐富內涵。
肖東發
試閱
邏輯嚴謹的古代數學專題文獻
西周時期有一位名叫商高的人，是當時的學問大家。他在數學方面的成就，被記載在最古老的天文學著作《周髀算經》中，其中就有數學知識畢氏定理的內容。
有一次，商高面見周公時，周公對古代伏羲構造周天曆度的事蹟感到不可思議，就請教商高數學知識從何而來，於是商高以畢氏定理的證明為例，解釋數學知識的由來。他說：
數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。
商高這段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3和4時，「經隅」即 「弦」則為5。以後人們就把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是後世著名的「畢氏定理」。由此開創了古代數學的新紀元。
《周髀算經》成書時間大約在兩漢之間，據考證明確者為西漢趙君卿所作，北周時期甄鸞重述，唐代李淳風等注。書中就記錄了商高的那段話，表明「勾三股四弦五」這種關係早在大禹治水時就已經發現了。
《周髀算經》中明確記載了畢氏定理的公式，並且詳細證明了畢氏定理。此外還有開平方的問題、等差級數的問題，使用了相當繁複的分數演算法和開平方法，以及應用於古代的「四分曆」計算的相當複雜的分數運算。
漢代數學成就除了《周髀算經》外，還有《九章算術》，它系統地總結了從先秦到西漢中期的數學成就。該書作者已無從查考，但西漢著名數學家張蒼、耿壽昌等人曾經對它進行過增訂刪補。魏晉時劉徽為《九章算術》作注時說：「周公制禮而有九數，九數之流則《九章》是矣。」可知該書中理論成於周公之時。
《九章算術》全書分作9章，一共搜集了246個數學問題，按解題的方法和應用的範圍分為9大類，每一大類作為一章。它們的主要內容分別是：第一章「方田」：田畝面積計算；第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；第三章「衰分」：比例分配問題；第四章「少廣」：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；第五章「商功」：土石工程、體積計算；第六章「均輸」：合理攤派賦稅；第七章「盈不足」：即雙設法問題；第八章「方程」：一次方程組問題；第九章「勾股」：利用畢氏定理求解的各種問題。
《九章算術》在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，「方程」章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。
《九章算術》是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現象徵著古代數學形成了完整的體系。
唐宋兩代，《九章算術》都由國家明令規定為教科書。到了北宋，《九章算術》還曾由政府進行過刊刻，這是世界上最早的印刷本數學書。
南北朝是數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》等數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有正面意義的。
《孫子算經》約成書於四五世紀，作者生平和編寫年不詳。全書共分3卷：上卷詳細討論了度量衡的單位，並第一次詳細討論了籌算的制度和方法；中卷主要是關於分數的應用題，包括面積、體積、等比數列等計算題；下卷對後世的影響最為深遠，如下卷第31題即著名的「雞兔同籠」問題，後傳至日本，被改為「鶴龜算」。
《海島算經》是三國時期劉徽所作。這部書中講述的都是利用標杆進行兩次、三次至最複雜的四次測量來解決各種測量數學的問題。這些測量數學，正是古代非常先進的地圖學的數學基礎。
此外，劉徽對《九章算術》所做的注釋工作也是很有名的，可以把這些注釋看成是《九章算術》中若干演算法的數學證明。劉徽注中的「割圓術」開創了古代圓周率計算方面的重要方法，他還首次把極限概念應用於解決數學問題。
隋唐時候，國子監算學科將漢、唐1,000多年間的著名數學著作作為教科書，稱為「算經十書」。這10部算書的名字是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《五曹算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》。
除《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》外，「算經十書」的其餘幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經》中的「物不知數」問題，《張丘建算經》中的「百雞問題」等等都比較著名。而《緝古算經》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。
《綴術》是南北朝時期著名數學家祖沖之的著作。可惜這部書在唐宋之際失傳了。宋人刊刻「算經十書」時就用當時找到的另一部算書《數術記遺》來充數。
祖沖之關於圓周率的計算可精確到第六位元小數，記載在《隋書．律曆志》中：
古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈、二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。
唐代立於學官的10部算經中，王孝通的《緝古算經》是唯一的一部由唐代學者撰寫的。王孝通出身於平民，少年時期便開始潛心鑽研數學，隋朝時以曆算入仕，入唐後被留用，唐初做過算學博士，後升任通直郎、太史丞。畢生從事數學和天文工作。
在中國數學史上，《緝古算經》是最早解三次方程的著作，它集中展現了數學家早在7世紀在建立和求解三次方程等方面所取得的重要成就。
古代數學經過從漢至唐的發展，已經形成了更加完備的體系。在這基礎上，到了宋元時期又有了新的發展。宋元數學，從它的發展速度之快、數學著作出現之多和取得成就之高來看，都可以說是古代數學史上光輝的一頁。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。西元1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
《數書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數值解法和一次同餘式解法。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有180條之多。
西元1248年，李冶發表《測圓海鏡》，該書是首部系統性論述「天元術」即一元高次方程的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判將數學貶為「賤技」、 「玩物」等長期存在的士風謬論。
李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》中，也還講述了直角三角形和內接圓所造成的各線段間的關係，這是古代數學中別具一格的幾何學。
西元1261年，南宋楊輝在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。西元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運算法。
此外，楊輝還著有《日用演算法》、《楊輝演算法》等。楊輝的著作講述了宋元數學的另一個重要側面：實用數學和各種簡捷演算法。這是應當時社會經濟發展而興起的一個新的方向，並且為珠算盤的產生創造了條件。
在元代，王恂、郭守敬等制定《授時曆》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
元代朱世傑受李冶《測圓海鏡》和楊輝著作的影響，著有《四元玉鑑》，他把「天元術」推廣為「四元術」，即四元高次聯立方程，並提出消元的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式。
西周時期有一位名叫商高的人，是當時的學問大家。他在數學方面的成就，被記載在最古老的天文學著作《周髀算經》中，其中就有數學知識畢氏定理的內容。
有一次，商高面見周公時，周公對古代伏羲構造周天曆度的事蹟感到不可思議，就請教商高數學知識從何而來，於是商高以畢氏定理的證明為例，解釋數學知識的由來。他說：
數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。
商高這段話的意思就是說：當直角三角形的兩條直角邊分別為3和4時，「經隅」即 「弦」則為5。以後人們就把這個事實說成「勾三股四弦五」。這就是後世著名的「畢氏定理」。由此開創了古代數學的新紀元。
《周髀算經》成書時間大約在兩漢之間，據考證明確者為西漢趙君卿所作，北周時期甄鸞重述，唐代李淳風等注。書中就記錄了商高的那段話，表明「勾三股四弦五」這種關係早在大禹治水時就已經發現了。
《周髀算經》中明確記載了畢氏定理的公式，並且詳細證明了畢氏定理。此外還有開平方的問題、等差級數的問題，使用了相當繁複的分數演算法和開平方法，以及應用於古代的「四分曆」計算的相當複雜的分數運算。
漢代數學成就除了《周髀算經》外，還有《九章算術》，它系統地總結了從先秦到西漢中期的數學成就。該書作者已無從查考，但西漢著名數學家張蒼、耿壽昌等人曾經對它進行過增訂刪補。魏晉時劉徽為《九章算術》作注時說：「周公制禮而有九數，九數之流則《九章》是矣。」可知該書中理論成於周公之時。
《九章算術》全書分作9章，一共搜集了246個數學問題，按解題的方法和應用的範圍分為9大類，每一大類作為一章。它們的主要內容分別是：第一章「方田」：田畝面積計算；第二章「粟米」：穀物糧食的按比例折換；第三章「衰分」：比例分配問題；第四章「少廣」：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；第五章「商功」：土石工程、體積計算；第六章「均輸」：合理攤派賦稅；第七章「盈不足」：即雙設法問題；第八章「方程」：一次方程組問題；第九章「勾股」：利用畢氏定理求解的各種問題。
《九章算術》在數學上有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，「方程」章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。
《九章算術》是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最簡練有效的應用數學，它的出現象徵著古代數學形成了完整的體系。
唐宋兩代，《九章算術》都由國家明令規定為教科書。到了北宋，《九章算術》還曾由政府進行過刊刻，這是世界上最早的印刷本數學書。
南北朝是數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》等數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有正面意義的。
《孫子算經》約成書於四五世紀，作者生平和編寫年不詳。全書共分3卷：上卷詳細討論了度量衡的單位，並第一次詳細討論了籌算的制度和方法；中卷主要是關於分數的應用題，包括面積、體積、等比數列等計算題；下卷對後世的影響最為深遠，如下卷第31題即著名的「雞兔同籠」問題，後傳至日本，被改為「鶴龜算」。
《海島算經》是三國時期劉徽所作。這部書中講述的都是利用標杆進行兩次、三次至最複雜的四次測量來解決各種測量數學的問題。這些測量數學，正是古代非常先進的地圖學的數學基礎。
此外，劉徽對《九章算術》所做的注釋工作也是很有名的，可以把這些注釋看成是《九章算術》中若干演算法的數學證明。劉徽注中的「割圓術」開創了古代圓周率計算方面的重要方法，他還首次把極限概念應用於解決數學問題。
隋唐時候，國子監算學科將漢、唐1,000多年間的著名數學著作作為教科書，稱為「算經十書」。這10部算書的名字是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《五曹算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》。
除《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》外，「算經十書」的其餘幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經》中的「物不知數」問題，《張丘建算經》中的「百雞問題」等等都比較著名。而《緝古算經》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。
《綴術》是南北朝時期著名數學家祖沖之的著作。可惜這部書在唐宋之際失傳了。宋人刊刻「算經十書」時就用當時找到的另一部算書《數術記遺》來充數。
祖沖之關於圓周率的計算可精確到第六位元小數，記載在《隋書．律曆志》中：
古之九數，圓周率三，圓徑率一，其術疏舛。自劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗之徒，各設新率，未臻折衷。宋末，南徐州從事史祖沖之，更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈、二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。又設開差冪，開差立，兼以正圓參之。指要精密，算氏之最者也。所著之書，名為《綴術》，學官莫能究其深奧，是故廢而不理。
唐代立於學官的10部算經中，王孝通的《緝古算經》是唯一的一部由唐代學者撰寫的。王孝通出身於平民，少年時期便開始潛心鑽研數學，隋朝時以曆算入仕，入唐後被留用，唐初做過算學博士，後升任通直郎、太史丞。畢生從事數學和天文工作。
在中國數學史上，《緝古算經》是最早解三次方程的著作，它集中展現了數學家早在7世紀在建立和求解三次方程等方面所取得的重要成就。
古代數學經過從漢至唐的發展，已經形成了更加完備的體系。在這基礎上，到了宋元時期又有了新的發展。宋元數學，從它的發展速度之快、數學著作出現之多和取得成就之高來看，都可以說是古代數學史上光輝的一頁。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。西元1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法，最高為十次方程。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
《數書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數值解法和一次同餘式解法。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有180條之多。
西元1248年，李冶發表《測圓海鏡》，該書是首部系統性論述「天元術」即一元高次方程的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判將數學貶為「賤技」、 「玩物」等長期存在的士風謬論。
李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》中，也還講述了直角三角形和內接圓所造成的各線段間的關係，這是古代數學中別具一格的幾何學。
西元1261年，南宋楊輝在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。西元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運算法。
此外，楊輝還著有《日用演算法》、《楊輝演算法》等。楊輝的著作講述了宋元數學的另一個重要側面：實用數學和各種簡捷演算法。這是應當時社會經濟發展而興起的一個新的方向，並且為珠算盤的產生創造了條件。
在元代，王恂、郭守敬等制定《授時曆》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
元代朱世傑受李冶《測圓海鏡》和楊輝著作的影響，著有《四元玉鑑》，他把「天元術」推廣為「四元術」，即四元高次聯立方程，並提出消元的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式。
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