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學校沒教的邏輯課:發現八卦、婚姻、網拍背後的定理

讓院士劉炯朗用最深入淺出的文字,教你一次搞懂這些藏在事物背後的定理!

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出版情報

未來最重要的能力──學習如何思辨

2013/08/19 我們的日常生活被千千萬萬的思緒所左右,人生更是無數個選擇所交織而成的路線圖。在不斷前進,汲汲營營的同時,我們是否也忘了思考的重要呢? 我們是否曾經想過,我們是否隨波逐流;被生活推著前進,我們是否有時間喘口氣,停下來想想我們是否忠於初衷,對人生的熱情是否依舊?台灣的教育制度如同堆鬆餅,一層一層堆上去,孩子們鮮少有喘息呼吸的空間,每個階段都好像被安排好,從一個格子跳到另外一個格子。父母親害怕自己的孩子輸在起跑點, 競爭讓我們變成了考試機器,會填標準答案,卻不會思考;教育像製造業一樣,生產出的產品(學生)卻要面對沒有標準答案的人生。我們被強迫記誦公式,卻沒有被訓練思考和問問題。 思考讓你的世界更廣大 我很幸運,在大學畢業當兵前的空檔,利用打工存錢到中南美洲自助旅行半年,這趟人生的「壯遊」走了八個國家,路程長達八百公里;過程中我徹底放空,放下既有的思維模式,用心觀察,用雙腳走,搭公路便車、火車、坐船,學習從別人的角度看自己,思考自己和世界的關係。 我的生命有了一段空白,我也真正有機會慢下來思考,這個自我追尋的旅程也是一種對生命意義哲學式的探索,我反覆不斷地思考著以下的問題: 我是誰? 我從哪裡來? 我來到這個世界的任務是什麼? 這個世界如何因為我的存在而不一樣? 這段年少時期的壯遊,從瓜地馬拉開始,結束於祕魯,長達一百八十天。這些問題的答案至今依然無解,但是卻為我人生的思考奠定了基石。思考在於自我能否建立一套價值系統,把問題抽絲剝繭到最基本的點,並從中去驗證而不是類推,從驗證過程中找到基礎的真理。 重新定義問題 另外一個重要的思考元素是「重新定義問題」。我們經常迷失在找答案中,殊不知如果沒有問對問題,正確的答案也無從找起。我們的教育訓練我們找到標準答案,卻沒有教我們如何問問題。 其實,思辨(critical thinking)就是從思考進而辯證。思考一個重要的部分就是定義問題(define problem):問題的核心是什麼?哪些因素造成了問題?它們之間的相關性是什麼?在問題結構中的利害關係者(stakeholders)是什麼?這些其實都可以透過思辨來解構,而駕馭我們思考的就是「習慣」了。 我們的思考模式無意識地被習慣所左右,習慣又是架構在層層的生活經驗上,這 些生活經驗如同檔案一樣儲存在潛意識的硬碟裡,當我們遇到問題時,這些檔案排列組合成某種結構,浮現在我們尋找答案的路上。這樣的習慣讓我們可以解決大部分的生活問題,卻也讓我們困在思考的迴路裡。許多問題並非單一知識(domain knowledge)可以解決,還是要打破框架,重新定義問題才能真正找到想要的答案。 永遠回到原點思考 我們常常為了事情不如意而感到難過或憤慨,雖然很多事的結果的確經常不盡如人意,但是更重要的是思考的過程。如果你曾經注意過蘋果(Apple)電腦的logo設計,你會發現那顆被咬了一口的蘋果,竟是由好幾個不同大小的圓重疊組合而成,呈現的結果是一個比例完美的logo。思考的過程就是不斷地辯證,回到原點,想像使用者需要什麼樣的體驗,時時回到初衷,探索每個環節,結果或許就會因此而不同。 愛因斯坦說:「我們不能用昨日的思維來解決今日的問題。」(We cannot solve our problems with the same thinking we used when we created them.)在這資訊紊亂爆炸、注意力短暫、價值觀拉扯的年代,這本書的出版有其重要性,因為思考是一輩子的課題,更不能抄捷徑,當我們的社會開始重視思 辨能力的時候,我們才能真正解決問題。這是一個思辨新紀元的開始,值得你我共同參與。

活動訊息

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內容簡介

你相信嗎?
在邏輯的世界裡,跑得再快的人也永遠追不上烏龜!

你知道嗎?
在數學的世界裡,打電話傳八卦也可寫成一道算式!

在哲學家、數學家眼裡,
生活中許多看似平常的現象,背後都有著奇妙的規律;
小至上網買東西,大至制訂國家政策,
這些看似八竿子打不著的事物,其實都遵循著相同的法則。

讓院士劉炯朗用最深入淺出的文字,
教你一次搞懂這些藏在事物背後的定理!

「邏輯力」就像武俠小說中的內功,
一旦讓它打通做學問的任督二脈,
讀書做研究的功力必定大增!
就算稱霸不了江湖,也已當得「高手」二字。

「好學不倦」可說是院士劉炯朗的最佳寫照,中外文學、自然科學、社會科學各種領域皆有涉獵,再難的學問在他腦中都可以化成一篇篇淺白易懂、幽默風趣的文字,對無數人的知識追求幫助良多。本書著重在數學、經濟方面,透過生動的比喻、親切的推演,讓人望之卻步的數學公式、治絲益棼的經濟理論,全都成為貼近生活、啟發想像的階梯。例如,以貂蟬、西施的婚姻解說數學上配對的問題,以圓明園十二生肖獸首拍賣競標說明經濟上出售股票的問題,在在讓學術走進生活,可說是不可多得的一本科普讀物。

編輯推薦

曾不止一次聽過許多人這麼抱怨:「畢業之後,在學校裡學的數學就全還給老師了,什麼微積分?什麼算數幾何、代數幾何?根本就用不到!」我想,問題的癥結就在「用」這個觀念。莘莘學子在課堂上學數學是為了「用」,但他們的「用」往往只局限在考試升學上,不知其所以然,也無法領受數學的美妙之處,一味苦記公式與證明,只求考試順利及格,把標準答案寫在最後一試的考卷上之後,就巴不得趕快忘光光。

學習一樣東西,為什麼一定要有用呢?有部日文小說叫《博士熱愛的算式》,書中講述一個單親媽媽被仲介至一位數學博士家裡當管家。博士因為1975年的一場車禍導致腦部受損,只記得車禍發生之前以及80分鐘之內的事,所以總是藉便條紙記下所有他該記得的一切細節。博士雖然只有80分鐘的記憶,卻沉浸在他熱愛的數學之中,對他來說,數學就像上帝賜給他的美妙事物,而憑藉著數學,他發現了更多更美好的事物。

書中有一段文字非常有趣,足以表達博士對數學的狂熱程度。他問女管家的鞋碼是幾號,女管家回答是24號,博士立刻說:「哇,多純潔的數字!是4的連乘。」問到女管家的電話號碼,女管家回答是5761455,博士立刻說:「真了不起!這是1億以下的質數的總數。」女管家的兒子甚至因為腦袋長得比較平坦,而被博士暱稱為「根號」!

這本小說裡還有很多數學名詞,如「虛數」、「三角形數」、「等差級數」、「費馬最後定理」等,這些都是千百年來許多數學家累積下的智慧結晶,是藉由數學這種抽象存在來理解世界的規則。跟博士一樣,找出這些偉大發現的數學家,他們的動機往往是「愛」,他們熱愛這種在智識上的追求,所以一遇到新奇的、令人不解的、充滿疑惑的事物,便沉醉在解惑的過程中,即使研究的結果一點也沒有用,他們也不以為意。

劉炯朗院士曾任教於麻省理工、伊利諾大學,更當過清華大學的校長,從事教育工作多年,退休後仍不輟耕耘於知識的傳播。足見他熱愛的是教育,「如何給學生一個良好的受教環境,並讓學生得到足以受用一生的學識?」可能是他最熱愛的算式吧。最後,小說裡「博士熱愛的算式」是「歐拉恆等式」(eiπ+1=0),熱愛數學的同學不妨自行上網尋找資料,說不定你會是下一個偉大數學家。(文/時報文化編輯李國祥)

作者

劉炯朗

曾任教於麻省理工學院及伊利諾大學香檳校區,並兼任伊利諾大學香檳校區助理副校長,1998年回臺擔任國立清華大學校長,作育英才無數;並以資訊工程之國際學術聲望,於2000年獲選為中央研究院院士。近年更悠遊於寫作、廣播、演講等領域,幽默的談吐及豐富的學養深得學生及閱聽大眾喜愛。
2011年榮獲卡夫曼獎(Phil Kaufman Award),該獎項被認為是電子設計自動化界的諾貝爾獎。

在時報出版的作品
▲《國文課沒教的事》
2012年臺北市101年度兒童深耕閱讀好書推薦
2012年台北國際書展馬英九總統購書書單

▲《下課後的奇幻補習班》
2012年台北國際書展馬英九總統購書書單

▲《一次看懂自然科學》
2010年開卷好書獎最佳青少年圖書
2011年第35屆金鼎獎圖書類非文學獎科學類
馬英九總統推薦2011年暑期青年閱讀好書
2011年第33次中小學生優良課外讀物推介

▲《一次看懂社會科學》
2011年第33次中小學生優良課外讀物推介

▲《20不惑──大學校長親授33堂生涯必修課》
2010年臺北縣國中小優良圖書
2011年第33次中小學生優良課外讀物推介

目錄

序 事物背後的規律

Part 1 語言的邏輯
詭辯也能幫助思考:
用人身攻擊扭曲結論/彼此彼此,五十步何必笑百步/冒牌專家不具說服力/人多勢眾容易造成偏見/諂媚奉承肯定不合邏輯/倒果為因就是一廂情願/用胡言亂語轉移焦點/魚與熊掌之外還有其他可能/不值一哂就是故意忽視/化強為弱是縮小優點,放大缺點/漸入迷途引人一步步走進陷阱/前因後果可能是一種迷信/新的不見得好/老的不一定是寶/斷章取義/以偏概全/未打先勝/玩文字遊戲

白馬不是馬:
白馬、黃馬、黑馬/不見了……找到了!/下結論前多想一想

Part 2 人際的邏輯
你有幾個朋友:
半猜半估的技巧/波音747能裝幾顆高爾夫球?/一個人有300~3,000個朋友!/經驗法則:大拇指的啟示/跟朋友有關的數學定理

人與人的距離:
用少數代表多數的「抽樣」/「誤差界限」與「信心水準」/退稿就像臭雞蛋/朋友的朋友的朋友……/株連九族的由來/愛多斯距離

把資切一片出來看看:
以小見大/愛情實驗室/人格因素模型/可能被控告醫療疏失的醫師/只可意會,不可言傳的內隱知識/第一印象也是薄片/臆測是一種能力/偏見的影響/過分迅速的反應

靠左走靠右走:
左右大不同/對偶是一種觀念/歷史上的左右/你的左撇子指數是多少?/左與右的文化意涵/左右腦的分工合作/左撇子容易精神分裂?/左撇子的故事

Part 3 金錢的邏輯
神奇的定律:
80/20法則/班佛定律/齊夫定律

理論也會長尾巴:
長尾巴與80/20法則/長尾經濟中的消費者/長尾經濟中的供應者/新經濟模式

蘋果橘子經濟學:
遲到的家長/無法量化的誘因和壓力/誘因和壓力的平衡點/如果你有隱身戒指

討價還價的藝術:
什麼是拍賣?/十二生肖獸首/甘地的遺物/白色黃金/拍賣的心理/公開拍賣/暗標拍賣/網路拍賣

Part 4 數字的邏輯
配對與卡位:
分發志願的方式/穩定的婚姻/結婚掛保證?/一對一、一對多/幸福指數怎麼算?/占位置的遊戲/先搶不一定先贏/數獨遊戲

有趣的數字:
數字的種類/數字與文字

無窮大的數字:
可數的無窮大/乒乓球與飛毛腿/不可數的無窮大/比不可數的無窮大更大?

高斯的數學世界:
數學王子/正多邊形的證明/等差級數/等比級數

試閱

神奇的定律

大家都知道,科學的研究有理論和實驗兩個相輔相成的層面,理論是一個模型,加上數學的公式,可以用來描述物理、化學或者生物裡的真實現象;實驗則是經由觀察這些真實現象,獲得數據來驗證理論上的模型。科學上有很多例子是先有理論,然後再從實驗裡得到驗證的數據。譬如愛因斯坦在1916年提出的廣義相對論裡指出,光線會被重力扭曲,但是一直等到3年之後,1919年5月29日,當在非洲和南美洲可以看到日全蝕的時候,才獲得驗證的數據。(英國的亞瑟‧愛丁頓在當天觀測了日全蝕,發現太陽附近的星星位置確實會產生視覺上的偏差,證明了愛因斯坦的推論。)

80/20法則
19世紀的義大利經濟學家帕雷多(Vilfredo Pareto),提出了現在被大家叫作「帕雷多法則」或者「80/20法則」的經驗法則。帕雷多研究當時義大利人民財富的分配時,發現大部分的財富分配在少數人的身上,比較精準的說法是,他發現全義大利80%的財富,集中分配在20%的人身上。後來,他對其他國家財富的公布做了相同統計,也發現這個80/20法則是相當準確的。按照聯合國1989年的統計,全世界最富有的20%人口的生產總值是全世界的82.7%,他們在自己國內的儲蓄是全世界的80.6%,他們在自己國內的投資是全世界的80.5%。
我們只知道這個80/20的分配,卻沒有一個模型或者方程式可以用來解釋怎麼導出80/20這個結果。後來,美國的管理大師朱蘭(Joseph Juran)沿用帕雷多的觀念,提出在管理學上的80/20法則,也就是80%的結果來自20%的力量。譬如說,在一個企業裡,80%的成果來自20%菁英員工的貢獻;上班時,20%的時間用來做80%需要做的事情,剩下來的80%的時間就花在無關重要的事情上了;生產線上,80%的錯誤來自20%的工作點。不過,漸漸地「80/20法則」也被濫用,失去了數值上的精準性。
用一個例子來驗證班佛定律:假設我們有100元存在銀行裡,每年利息10%,按複利計算,如果我們把25年內每年在銀行裡存款的數據列出來,我們可以看到從100元到200元要花7年多的時間,所以有7個數據的第一位數字都是1;但是,從500元到600元只要花2年的時間,所以只有2個數據的第一位數字是5;從900元到1000元只要1年多一點的時間,所以只有1個數據的第一位數字是9,這又驗證了班佛定律。

班佛定律
另一個差不多在100年以前一位物理學家班佛(Frank Benford)發現的定律,叫作「班佛定律」(Benford's Law)。這個定律說,假設找出1,000個人,請每一個人隨手寫下一個四位數,這些四位數的第一位數字可能是1,也可能是2,是3……是8,是9,這其中會有多少個是1?多少個是2?……多少個是8?多少個是9呢?一個直覺的答案是──應該是相當平均地分布吧!九分之一是1,九分之一是2……九分之一是9吧!因為這1,000個四位數是完全隨機選出來的。但是,當班佛分析許多從真實生活裡搜集得來而不是隨機選出來的數據時,例如不同河流的長度、不同城市的人口、不同股票的股價,他發現在許多數據裡,第一位數字的分布並不是均勻的。
他提出一個公式,用來計算第一位數字的分布,按照他的公式計算出來的結果:第一位數字是1的機率是30%,是2的機率是17%,是3的機率是12%,一路遞減,是8的機率?

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    • 語言
    • 中文繁體
    • 裝訂
    • 紙本平裝
    • ISBN
    • 9789571357058
    • 分級
    • 普通級
    • 頁數
    • 224
    • 商品規格
    • 25開15*21cm
    • 出版地
    • 台灣
    • 適讀年齡
    • 全齡適讀
    • 注音
    • 級別

商品評價

(共1 則好評)
  • ti*********616 說:
    2024-10-12
    清晰簡潔的解說,由淺入深,讓人讀來有趣,不覺得詰屈聱牙,甚至無法停下翻頁的動作,那些艱深的學理竟然可以與我的生活如此密不可分,甚至於那些語言中的邏輯、人際中的邏輯、金錢的邏輯和數字的邏輯都是如此淺顯易懂的知識,而因為未曾深思而陷入了邏輯上的迷宮,希望自己提早翻閱此書,這樣就可以讓思緒更加清楚了!個人特別喜歡人際關係以及語言方面的解說,數字方面的解說和課堂上的帶領計算不同,會分享理論和脈絡,相較於計算我更喜歡故事!

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