線性代數(第二版)
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內容簡介
線性代數是一門高度通用且具備廣泛應用的基礎工具，無論是在人工智慧、數據分析或是各類工程領域，專業人士都需要對其具有紮實素養，方能在實際問題中建立準確的數學模型。
本書的核心特色是擺脫傳統冗長而抽象的理論推導，轉而以直覺化的概念闡釋和高效的實戰應用為主軸。在解題風格上，本書不同於一般教科書完全按照理論框架進行推導。作者憑藉多年的實戰教學經驗，在許多計算技巧上提供了獨家捷徑，幫助學生有效提升解題速度，達到事半功倍的學習效果。
同時，本書強調與現代科技趨勢的接軌，於附錄中提供 MATLAB 與 Python 雙程式平台的程式碼範例與腳本教學，專門針對複雜的線性代數計算提供電腦輔助實作指導。
本書的核心特色是擺脫傳統冗長而抽象的理論推導，轉而以直覺化的概念闡釋和高效的實戰應用為主軸。在解題風格上，本書不同於一般教科書完全按照理論框架進行推導。作者憑藉多年的實戰教學經驗，在許多計算技巧上提供了獨家捷徑，幫助學生有效提升解題速度，達到事半功倍的學習效果。
同時，本書強調與現代科技趨勢的接軌，於附錄中提供 MATLAB 與 Python 雙程式平台的程式碼範例與腳本教學，專門針對複雜的線性代數計算提供電腦輔助實作指導。
目錄
CH1 矩陣、向量與線性方程組
1-1 矩陣與向量
1-2 線性組合、矩陣與向量的乘法
1-3 線性方程組
1-4 高斯消去法
1-5 線性獨立與線性相依
CH2 矩陣與線性變換
2-1 矩陣乘法
2-2 可逆性與基本矩陣
2-3 反矩陣
2-4 LU分解
2-5 線性變換
2-6 線性變換的合成與可逆性
CH3 行列式
3-1 餘因子展開
3-2 行列式的性質
CH4 子空間與其特性
4-1 子空間
4-2 基底與維度
4-3 子空間的維度與矩陣的關聯
4-4 坐標系統
4-5 線性算子的矩陣表示
CH5 特徵值、特徵向量與對角化
5-1 特徵值與特徵向量
5-2 特徵多項式
5-3 矩陣對角化
5-4 線性算子的對角化
CH6 正交化
6-1 向量的幾何
6-2 正交向量
6-3 正交投影
6-4 最小平方近似
6-5 正交矩陣與算子
6-6 對稱矩陣
6-7 奇異值分解
CH7 向量空間
7-1 向量空間和其子空間
7-2 線性變換
7-3 基底與維度
7-4 線性算子的矩陣形式
7-5 內積空間
1-1 矩陣與向量
1-2 線性組合、矩陣與向量的乘法
1-3 線性方程組
1-4 高斯消去法
1-5 線性獨立與線性相依
CH2 矩陣與線性變換
2-1 矩陣乘法
2-2 可逆性與基本矩陣
2-3 反矩陣
2-4 LU分解
2-5 線性變換
2-6 線性變換的合成與可逆性
CH3 行列式
3-1 餘因子展開
3-2 行列式的性質
CH4 子空間與其特性
4-1 子空間
4-2 基底與維度
4-3 子空間的維度與矩陣的關聯
4-4 坐標系統
4-5 線性算子的矩陣表示
CH5 特徵值、特徵向量與對角化
5-1 特徵值與特徵向量
5-2 特徵多項式
5-3 矩陣對角化
5-4 線性算子的對角化
CH6 正交化
6-1 向量的幾何
6-2 正交向量
6-3 正交投影
6-4 最小平方近似
6-5 正交矩陣與算子
6-6 對稱矩陣
6-7 奇異值分解
CH7 向量空間
7-1 向量空間和其子空間
7-2 線性變換
7-3 基底與維度
7-4 線性算子的矩陣形式
7-5 內積空間
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