一本看懂！從數到學，怡辰老師的數學教具課(隨書附贈圖形板紙卡)：找出盲點×提出問題×跨越障礙，培養數學思考力
活動訊息
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內容簡介
用具體操作奠基抽象思考，養成國小1～4年級數學核心能力
★隨書附贈「圖形板」紙卡，幫助孩子動手做、輕鬆學★
「我重視數學教具，因為我很認真看待那些發展還沒有辦法跟上的孩子的困難、學生學習的趣味，以及建構鷹架讓孩子向更高層次提升的可能。希望這本書的出版，可以讓更多孩子學會用教具學習，減少學習數學的困難、跨越障礙，也希望我們能幫孩子搭建鷹架，讓孩子喜歡數學！」
——林怡辰／資深國小教師
算得出答案，不一定真正懂數學。算式是抽象的概念，如果沒有理解數字和符號背後代表的意思，一旦題目換個問法，孩子就可能會卡住。
本書聚焦國小低、中年級的重要數學概念，從數與位值、加減乘除、分數與小數，到長度、容量、重量、時間、圖形與形體，帶孩子透過花片、古氏積木、定位板、玩具錢幣、尺、量杯、秤、時鐘等教具，把抽象概念轉化為可動手操作、親眼觀察的具體經驗。
每個單元從生活情境出發，整理學習重點、核心能力、教具操作、重點觀察與關鍵問句，幫助家長和老師找出孩子真正卡關的地方，用適切的問題，引導孩子自己說出思考過程。當孩子能動手做、開口說、反覆驗證，就能逐步跨越學習障礙，從具體操作走向抽象思考，真正理解數學。
本書特點
．精選國小低、中年級重要數學概念，循序建立完整數學基礎
．活用日常物品和多元教具，將抽象概念轉化為看得見、做得到的具體操作
．提供重點觀察與關鍵問句，幫助家長和老師找出學習盲點，引導孩子說出思考過程
數學教育專家一致推薦
．李源順／台北市立大學數學系名譽教授
．許扶堂／「夢的N次方」國小數學A班總召集人
．陳維民／國小數學「起承轉合教學系統」創辦人
．賴以威／數感實驗室共同創辦人、台師大電機系副教授
（依姓氏筆畫排序）
★隨書附贈「圖形板」紙卡，幫助孩子動手做、輕鬆學★
「我重視數學教具，因為我很認真看待那些發展還沒有辦法跟上的孩子的困難、學生學習的趣味，以及建構鷹架讓孩子向更高層次提升的可能。希望這本書的出版，可以讓更多孩子學會用教具學習，減少學習數學的困難、跨越障礙，也希望我們能幫孩子搭建鷹架，讓孩子喜歡數學！」
——林怡辰／資深國小教師
算得出答案，不一定真正懂數學。算式是抽象的概念，如果沒有理解數字和符號背後代表的意思，一旦題目換個問法，孩子就可能會卡住。
本書聚焦國小低、中年級的重要數學概念，從數與位值、加減乘除、分數與小數，到長度、容量、重量、時間、圖形與形體，帶孩子透過花片、古氏積木、定位板、玩具錢幣、尺、量杯、秤、時鐘等教具，把抽象概念轉化為可動手操作、親眼觀察的具體經驗。
每個單元從生活情境出發，整理學習重點、核心能力、教具操作、重點觀察與關鍵問句，幫助家長和老師找出孩子真正卡關的地方，用適切的問題，引導孩子自己說出思考過程。當孩子能動手做、開口說、反覆驗證，就能逐步跨越學習障礙，從具體操作走向抽象思考，真正理解數學。
本書特點
．精選國小低、中年級重要數學概念，循序建立完整數學基礎
．活用日常物品和多元教具，將抽象概念轉化為看得見、做得到的具體操作
．提供重點觀察與關鍵問句，幫助家長和老師找出學習盲點，引導孩子說出思考過程
數學教育專家一致推薦
．李源順／台北市立大學數學系名譽教授
．許扶堂／「夢的N次方」國小數學A班總召集人
．陳維民／國小數學「起承轉合教學系統」創辦人
．賴以威／數感實驗室共同創辦人、台師大電機系副教授
（依姓氏筆畫排序）
目錄
一年級
單元1-1 數數字（一）
單元1-2 順序與多少
單元1-3 數數字（二）
單元1-4 分類與組合（一）
單元1-5 長度（一）
單元1-6 加減應用（一）
單元1-7 圖形與形體（一）
單元1-8 認識時間（一）
單元1-9 認識年月日（一）
單元1-10 認識錢幣
二年級
單元2-1 數數字（三）
單元2-2 加減應用（二）
單元2-3 長度（二）
單元2-4 容量（一）
單元2-5 重量（一）
單元2-6 乘法（一）
單元2-7 兩步驟的計算（一）
單元2-8 圖形與形體（二）
單元2-9 認識時間（二）
單元2-10 認識年月日（二）
單元2-11 分類與組合（二）
單元2-12 分數（一）
三年級
單元3-1 一萬以內的數
單元3-2 加減應用（三）
單元3-3 長度（三）
單元3-4 容量（二）
單元3-5 重量（二）
單元3-6 乘法（二）
單元3-7 除法
單元3-8 兩步驟的計算（二）
單元3-9 角（一）
單元3-10 圓
單元3-11 面積（一）
單元3-12 認識時間（三）
單元3-13 分數（二）
單元3-14 小數（一）
單元3-15 找規律
四年級
單元4-1 一億以內的數
單元4-2 長度（四）
單元4-3 角（二）
單元4-4 三角形
單元4-5 四邊形
單元4-6 面積（二）
單元4-7 體積
單元4-8 分數（三）
單元4-9 小數（二）
單元4-10 分數（四）
單元1-1 數數字（一）
單元1-2 順序與多少
單元1-3 數數字（二）
單元1-4 分類與組合（一）
單元1-5 長度（一）
單元1-6 加減應用（一）
單元1-7 圖形與形體（一）
單元1-8 認識時間（一）
單元1-9 認識年月日（一）
單元1-10 認識錢幣
二年級
單元2-1 數數字（三）
單元2-2 加減應用（二）
單元2-3 長度（二）
單元2-4 容量（一）
單元2-5 重量（一）
單元2-6 乘法（一）
單元2-7 兩步驟的計算（一）
單元2-8 圖形與形體（二）
單元2-9 認識時間（二）
單元2-10 認識年月日（二）
單元2-11 分類與組合（二）
單元2-12 分數（一）
三年級
單元3-1 一萬以內的數
單元3-2 加減應用（三）
單元3-3 長度（三）
單元3-4 容量（二）
單元3-5 重量（二）
單元3-6 乘法（二）
單元3-7 除法
單元3-8 兩步驟的計算（二）
單元3-9 角（一）
單元3-10 圓
單元3-11 面積（一）
單元3-12 認識時間（三）
單元3-13 分數（二）
單元3-14 小數（一）
單元3-15 找規律
四年級
單元4-1 一億以內的數
單元4-2 長度（四）
單元4-3 角（二）
單元4-4 三角形
單元4-5 四邊形
單元4-6 面積（二）
單元4-7 體積
單元4-8 分數（三）
單元4-9 小數（二）
單元4-10 分數（四）
序／導讀
成書緣起
有句玩笑話說：「數學不會背叛你，數學不會就是不會！」一方面點出數學不會的挫折，另一方面也點出數學是所有科目裡難度最高的，難怪都說「數學是最能發展成長性思維的科目」。
探究其成因，除了數學範圍大，在國小部分就分成數與量、空間與形狀、關係、資料與不確定性；且和其他領域相比，結構層層累積，在一個班級當中，孩子的發展有各種差異，如果中間概念發展斷掉了，後面一定要先把前面的概念補齊，才有辦法往前。但愈高年級，地基不穩，加上孩子挫折感重，如果沒有幫他們卸下恐懼，即時診斷該補救的地方，後面再怎麼上新進度，都是枉然。
大人在教導數學的過程中，常會用自己理解的方式教導，學到後面，反而會造成迷思。例如「乘法就是愈乘愈大」（乘以比1小的數就不是了）、「看到『共』就是加起來」（姐姐和弟弟共有5元，弟弟有3元，問姐姐有多少元），又加上許多數學語言和生活常用的不同，分數概念在生活中也比較少見（我們會直接說3顆雞蛋，不會說10分之3盒雞蛋），造成孩子在學習數學的路上，愈來愈挫折。
尤其是孩子一到四年級的時候，還在發展階段的「具體運思期」，非常需要具體物，像是數學教具的操作，一遍遍的操作、說出來，才能建立概念。當孩子還在具體運思期，沒辦法用抽象能力思考的時候，如果只是給更多的習題大量練習，學會的往往是背誦，而不是理解，走不到「抽象運思期」。
我常聽到高年級的孩子對我說：「老師我忘記除法怎麼算了！」「我忘記公式，所以我不會。」當孩子還小時，假如只靠背誦、短暫記憶來學數學，像是：這個單元不是加就是減，這個單元都是乘法，這個單元公尺變公分所以都加兩個0……剛開始看起來好像都會寫，成績也不錯，但到後面學過的全混在一起，才發現其實孩子完全沒有概念，可是錯過的時間已經不會再回來，補救也需要個別診斷。
這也是為什麼到了高年級，有些孩子的成績大幅下滑，無法理解因數、倍數。因為根基不穩，後面一加蓋就全垮。我從十多年前就開始提倡數學教具，就是看見孩子的困難，並從孩子身上發現，數學教具真的幫得上忙。慢慢來，真的比較快！
我重視數學教具，因為我很認真看待那些發展還沒有辦法跟上的孩子的困難、學生學習的趣味，以及建構鷹架讓孩子向更高層次提升的可能。只要讓孩子大量操作，讓孩子說清楚學到的概念、遇到的困難，從操作教具（具體）、畫圖整理題意並說說看（半具體）、簡化（將題目簡化為數字）、用算式記錄問題並算出答案（抽象）、這個單元和之前學過哪些部分一樣（統整並整理）……就會發現數學其實不難，只要找對方法、用對教具，就能享受數學。
誠摯感謝已故的編輯楊郁慧小姐，沒有她鍥而不捨，不會有這本書。希望這本書的出版，可以讓更多孩子學會用教具學習，減少學習數學的困難、跨越障礙，也希望我們能幫孩子搭建鷹架，讓孩子喜歡數學！
有句玩笑話說：「數學不會背叛你，數學不會就是不會！」一方面點出數學不會的挫折，另一方面也點出數學是所有科目裡難度最高的，難怪都說「數學是最能發展成長性思維的科目」。
探究其成因，除了數學範圍大，在國小部分就分成數與量、空間與形狀、關係、資料與不確定性；且和其他領域相比，結構層層累積，在一個班級當中，孩子的發展有各種差異，如果中間概念發展斷掉了，後面一定要先把前面的概念補齊，才有辦法往前。但愈高年級，地基不穩，加上孩子挫折感重，如果沒有幫他們卸下恐懼，即時診斷該補救的地方，後面再怎麼上新進度，都是枉然。
大人在教導數學的過程中，常會用自己理解的方式教導，學到後面，反而會造成迷思。例如「乘法就是愈乘愈大」（乘以比1小的數就不是了）、「看到『共』就是加起來」（姐姐和弟弟共有5元，弟弟有3元，問姐姐有多少元），又加上許多數學語言和生活常用的不同，分數概念在生活中也比較少見（我們會直接說3顆雞蛋，不會說10分之3盒雞蛋），造成孩子在學習數學的路上，愈來愈挫折。
尤其是孩子一到四年級的時候，還在發展階段的「具體運思期」，非常需要具體物，像是數學教具的操作，一遍遍的操作、說出來，才能建立概念。當孩子還在具體運思期，沒辦法用抽象能力思考的時候，如果只是給更多的習題大量練習，學會的往往是背誦，而不是理解，走不到「抽象運思期」。
我常聽到高年級的孩子對我說：「老師我忘記除法怎麼算了！」「我忘記公式，所以我不會。」當孩子還小時，假如只靠背誦、短暫記憶來學數學，像是：這個單元不是加就是減，這個單元都是乘法，這個單元公尺變公分所以都加兩個0……剛開始看起來好像都會寫，成績也不錯，但到後面學過的全混在一起，才發現其實孩子完全沒有概念，可是錯過的時間已經不會再回來，補救也需要個別診斷。
這也是為什麼到了高年級，有些孩子的成績大幅下滑，無法理解因數、倍數。因為根基不穩，後面一加蓋就全垮。我從十多年前就開始提倡數學教具，就是看見孩子的困難，並從孩子身上發現，數學教具真的幫得上忙。慢慢來，真的比較快！
我重視數學教具，因為我很認真看待那些發展還沒有辦法跟上的孩子的困難、學生學習的趣味，以及建構鷹架讓孩子向更高層次提升的可能。只要讓孩子大量操作，讓孩子說清楚學到的概念、遇到的困難，從操作教具（具體）、畫圖整理題意並說說看（半具體）、簡化（將題目簡化為數字）、用算式記錄問題並算出答案（抽象）、這個單元和之前學過哪些部分一樣（統整並整理）……就會發現數學其實不難，只要找對方法、用對教具，就能享受數學。
誠摯感謝已故的編輯楊郁慧小姐，沒有她鍥而不捨，不會有這本書。希望這本書的出版，可以讓更多孩子學會用教具學習，減少學習數學的困難、跨越障礙，也希望我們能幫孩子搭建鷹架，讓孩子喜歡數學！
試閱
單元1-6 加減應用（一）
單元重點：18以內的加減／二位數加減一位數
【生活裡的數學題】
日常中處處都有學習加減的機會。整理玩具時，可以問孩子：「桶子裡原本有8塊積木，再放進3塊，現在共有幾塊？」吃水果時，可以問：「碗裡有18顆葡萄，吃掉6顆，還剩下幾顆？」
【核心能力】
理解加法與減法的意義，解決18以內的加減問題
解決二位數加減一位數的問題（和小於60或被減數小於60）
在生活情境中解決加減問題，並用算式記錄解題的過程和結果
使用具體物操作，解決三個數連加、連減或加減混合的問題
【教具輔助】
1. 剛開始學習加減，最好用的教具依然是花片和積木。例如：「有7個人在教室，後來有3個人出去玩，又有2個人去上廁所，現在教室還剩下多少人？」讓孩子用花片代表人，先數出數量，再按照題目的說明依序移開花片，最後把兩個步驟分別用算式記錄下來。
2. 加減的應用問題可分成靜態與動態。靜態例如：兩種東西合起來有多少；知道總數和其中一部分，求另一部分；或是比較一個東西和另一個東西相差多少。題目看起來都很像，但所求不同。練習時，可以請孩子一句一句念出來，再用花片或積木表示，最後自己說說看題目的意思。動態的應用題通常會出現不同的動作關鍵字，像是「拿走」、「吃掉」、「再放進」、「又送來」等過程，要讓孩子從關鍵字判斷數量是增加還是減少。
3. 進行二位數加減一位數時，先從不進位的加法和不退位的減法開始。請孩子先用橘色和白色古氏積木操作，等孩子較有概念後，再寫成算式，練習進位和退位的題目。
【重點觀察】
1. 注意孩子是否理解「多」與「少」所代表的數量變化，不會混淆加法與減法。可以請孩子將題目的重點圈起來，用自己的話說說看，確認是否理解。不是只看到「多」就用加法，看到「少」就用減法。
2. 進位時，確認孩子能清楚說出「10個一可以換成1個十」；退位時，知道「借1個十過來，可以換成10個一」。遇到退位，孩子特別容易忘記原本個位的數字，需要多加練習。
【練習題目】
花園裡，紅花有9朵，紅花比黃花少3朵，請問黃花有幾朵？
【關鍵問句】
1. 先念一遍題目，圈出重點，再用自己的話講一遍。說說看，你看到了什麼？
2. 花園裡有幾朵紅花？紅花比黃花少3朵，所以是誰少？誰多？
3. 現在問題要求的是紅花還是黃花？是多的還是少的？要怎麼列式？算完代入題目看看，和題目說的有沒有一樣？（9＋3＝12）
【進階練習】
當孩子熟悉18以內的加減後，可以逐步增加數字範圍，練習二位數加減一位數（和小於60或被減數小於60）。建議先利用花片或積木操作（具體），慢慢減少對教具的依賴，再過渡到畫錢幣示意（半具體），鼓勵孩子運用已經熟悉的數量組合，逐步發展心算能力。
單元重點：18以內的加減／二位數加減一位數
【生活裡的數學題】
日常中處處都有學習加減的機會。整理玩具時，可以問孩子：「桶子裡原本有8塊積木，再放進3塊，現在共有幾塊？」吃水果時，可以問：「碗裡有18顆葡萄，吃掉6顆，還剩下幾顆？」
【核心能力】
理解加法與減法的意義，解決18以內的加減問題
解決二位數加減一位數的問題（和小於60或被減數小於60）
在生活情境中解決加減問題，並用算式記錄解題的過程和結果
使用具體物操作，解決三個數連加、連減或加減混合的問題
【教具輔助】
1. 剛開始學習加減，最好用的教具依然是花片和積木。例如：「有7個人在教室，後來有3個人出去玩，又有2個人去上廁所，現在教室還剩下多少人？」讓孩子用花片代表人，先數出數量，再按照題目的說明依序移開花片，最後把兩個步驟分別用算式記錄下來。
2. 加減的應用問題可分成靜態與動態。靜態例如：兩種東西合起來有多少；知道總數和其中一部分，求另一部分；或是比較一個東西和另一個東西相差多少。題目看起來都很像，但所求不同。練習時，可以請孩子一句一句念出來，再用花片或積木表示，最後自己說說看題目的意思。動態的應用題通常會出現不同的動作關鍵字，像是「拿走」、「吃掉」、「再放進」、「又送來」等過程，要讓孩子從關鍵字判斷數量是增加還是減少。
3. 進行二位數加減一位數時，先從不進位的加法和不退位的減法開始。請孩子先用橘色和白色古氏積木操作，等孩子較有概念後，再寫成算式，練習進位和退位的題目。
【重點觀察】
1. 注意孩子是否理解「多」與「少」所代表的數量變化，不會混淆加法與減法。可以請孩子將題目的重點圈起來，用自己的話說說看，確認是否理解。不是只看到「多」就用加法，看到「少」就用減法。
2. 進位時，確認孩子能清楚說出「10個一可以換成1個十」；退位時，知道「借1個十過來，可以換成10個一」。遇到退位，孩子特別容易忘記原本個位的數字，需要多加練習。
【練習題目】
花園裡，紅花有9朵，紅花比黃花少3朵，請問黃花有幾朵？
【關鍵問句】
1. 先念一遍題目，圈出重點，再用自己的話講一遍。說說看，你看到了什麼？
2. 花園裡有幾朵紅花？紅花比黃花少3朵，所以是誰少？誰多？
3. 現在問題要求的是紅花還是黃花？是多的還是少的？要怎麼列式？算完代入題目看看，和題目說的有沒有一樣？（9＋3＝12）
【進階練習】
當孩子熟悉18以內的加減後，可以逐步增加數字範圍，練習二位數加減一位數（和小於60或被減數小於60）。建議先利用花片或積木操作（具體），慢慢減少對教具的依賴，再過渡到畫錢幣示意（半具體），鼓勵孩子運用已經熟悉的數量組合，逐步發展心算能力。
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