第1章

數的排列、數的擴展

「為什麼只有幾個數，就能推敲出規則？」

1.1黑白棋的啟發

由梨：「我又贏了，哥哥比我想的還弱耶。」

我：「呵呵，是由梨太厲害啦。」

這裡是我家。

我和由梨正在客廳玩黑白棋。

由梨太厲害，讓我頻頻陷入苦戰。

由梨：「四個角落都被我佔據，哥哥也輸太慘了吧！」

我：「黑白棋就玩到這裡吧。」

我收拾棋盤上的棋子，將一顆黑棋擺上棋盤。

由梨：「我說哥哥啊，即使你一直佔不到角落，也不能一開始

就把棋子放在角落吧？這樣違反規則喔！」

由梨甩動她的栗色馬尾抱怨著。她今年國中二年級，是我

的表妹，平常都叫我「哥哥」。

我：「妳先看下去再說吧！接下來的棋子要擺在這裡。」

由梨：「嗯？哥哥在構思黑白棋的新規則嗎？」

我：「再來是這樣。」

由梨：「喔我知道了。你要從角落開始，照順序排列黑白

兩色的棋子吧！」

我：「沒錯。1個黑棋、3個白棋、5個黑棋……再來是什

麼？」

由梨：「這個簡單。是這樣吧？」

由梨迅速在棋盤上擺出數個白棋。

我：「是的。由梨剛才擺了幾個白棋呢？」

由梨：「7個白棋。」

我：「妳看出規則了嗎？」

由梨：「嗯！是1,3,5,7！接著要擺9,11,13,15個棋子。」

我：「15個棋子之後要擺幾個棋子呢？」

由梨：「你別想騙我！接下來要擺17個棋子，可是棋盤已經擺

不下了！」

我：「真的騙不到妳耶。」

我把棋子一個個擺上棋盤。

由梨：「好像斑馬的條紋。」

我：「1,3,5,7,9,11,13,15,...有什麼特別之處呢？」由梨：「它們都是奇數？」

我：「沒錯。不考慮棋盤的空間限制，這個由奇數組成的數列

可以一直持續下去喔。」

由梨：「數列？」

我：「把數字排成一列，不管是什麼樣的數字，都可以稱為數

列。『奇數數列』是指由奇數組成的數列。」

由梨：「奇數數列又怎樣呢？而且，你不玩黑白棋了嗎？」

我：「我不玩黑白棋囉……剛才由梨是照這個模式排棋子的

吧？妳把棋子排成L形，逐漸往外擴張。」

由梨：「是啊。我把棋子排成倒過來的L形。」

我：「把這些L形合在一起變成正方形，會怎樣呢？」

由梨：「喔」

我：「排成這樣妳還看得出規則嗎？」

由梨：「1,4,9,16,25,...棋子數量仍舊逐漸增加。」

我：「這稱為完全平方數數列。」

由梨：「完全平方數？」

我：「正方形的邊長依照1,2,3,4,5,...的規則逐漸增加，所以

正方形內的棋子數量會依照1×1=1,2×2=4,3×3=9,

4×4=16,5×5=25,...的規則逐漸增加。這種自然數平方

所得的數，即稱為完全平方數。」

由梨：「嗯。」

我：「由梨啊，妳不覺得把棋子一個個排出來，很像在玩遊戲

嗎？」

由梨：「但這樣分不出輸贏啊！」

我：「是啦。」