新書出版自然科普 | 數學
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「1+1」也不簡單，100個數學基本問題：黎曼猜想、歌德巴赫猜想、費馬定理……解答之前，先挑戰看懂題目！
問題有一百個，答案卻不只一百種？從牛吃草到柯尼斯堡七橋看懂題目，只算過了第一關！▎一百個問題，打開數學思考的大門數學不只是公式、定理與計算，更是一連串從問題出發的思考過程。本書專為高中生、大學低年級學生，以及對數學抱有興趣的青少年讀者編寫，精選100個兼具經典性、趣味性與挑戰性的數學問題。這些題目有些看似簡單，真正深入思考後，卻會發現其中藏著巧妙的推理方法與數學觀念；有些甚至曾吸引歷代數學家投入研究。讀者可以從一道道問題開始，嘗試找出突破口，在推演、驗證與重新思考之間，逐漸體會數學探索的樂趣。▎從算術到拓撲，走過各大數學領域全書內容涵蓋算術、代數與組合、幾何與拓撲、分析，以及集合論，呈現數學不同領域的思考方式。從數字與運算的規律，到代數關係與組合方法；從平面、空間中的幾何問題，到拓撲所關心的結構與性質；再延伸至分析、集合等較進階的數學觀念。這些問題並非單純按照難度堆疊，而是透過不同類型的命題，讓讀者接觸數學家如何定義問題、尋找規律、提出猜想，再以嚴密的邏輯逐步逼近答案。▎經典命題背後，也有一段數學史書中不只有解題步驟，也介紹問題背景與相關數學史。費馬定理、柯尼斯堡七橋等著名命題，之所以成為經典，不只因為答案本身，更因為它們曾引出新的思考方向，甚至促成數學領域的發展。透過這些故事，讀者可以看見，一個看似單純的問題如何被提出、爭論與破解，也能理解數學知識並非憑空出現，而是在一代代數學家的嘗試與推演中逐漸形成。解一道題的同時，也是在接觸它背後的思想脈絡。▎不只求出答案，更要知道為什麼每個問題皆附有清楚解析與必要的背景說明，幫助讀者掌握解題關鍵，而不只是記住最後答案。對希望提升解題能力的中學生而言，可以藉此練習拆解條件、轉換思路與邏輯推演；對剛進入大學、想重新建立數學觀念的讀者來說，也能藉由經典問題接觸更廣泛的數學領域。從一道題想到另一種方法，從一個答案追問背後的理由，本書希望帶領讀者逐步建立數學直覺與思考能力，也在百道問題之中，發現數學真正迷人的地方。本書特色：本書專為高中生、大學低年級學生與數學愛好者編寫，精選100個經典且具挑戰性的數學問題，包括費馬定理、柯尼斯堡七橋等命題，帶領讀者掌握解題思路、邏輯推演與數學技巧。每題附解析與背景，並穿插數學史故事，讓讀者不只學會解題，也能理解概念如何提出與發展，在思考與探索中培養數學直覺，感受數學的趣味與創造力。
數學通俗演義：歐幾里得、劉徽到牛頓，欲知大師們如何拆解造化玄機，且聽下回分解！
數學家的決鬥，竟會導致身敗名裂？無理數的出現，為何會導致「真理」動搖？考卷外的數學，比你以為的更精彩、更瘋狂、更驚心動魄！▎從數形想像到經典體系本書從上古文明對河圖洛書、金字塔數字的最初想像談起，引領讀者探索數與形的起源。書中詳細介紹《周髀算經》中的勾股問答與希臘先賢的測量智慧，揭示三角形如何成為丈量世界的工具，並深入淺出地解說畢達哥拉斯學派「萬物皆數」的理念及其引發的無理數危機。隨後，聚焦於歐幾里得《幾何原本》的嚴密公理體系，與中國《九章算術》演算法體系，這兩大古代數學高峰遙相呼應，展現東西方迥異卻同樣璀璨的理性之光，勾勒出古代數學文明的精華。▎計算技巧的極致進入實用計算領域，內容涵蓋線性方程組、矩陣消元及盈不足術等中國古代精密演算法。書中特別介紹阿基米德以窮竭法度量球與圓柱體積的幾何光輝，以及劉徽、趙爽在魏晉南北朝時期對勾股定理的證明與出入相補思想。在此基礎上，敘述祖沖之父子結合天文曆法，透過高超的割圓術求得精密圓周率，並在體積計算上取得突破。透過這些人物故事，展示數學如何在文明需求與探索精神中不斷成長與成熟。▎宋元算學高峰與中西數學交流後半部承接古代積累，描寫「中國剩餘定理」（大衍求一術）、插值法及高次方程式求解的演算法成就。特別介紹賈憲三角展現的二項展開係數規律，以及楊輝對幻方與縱橫圖的探索。此外，書中亦探討隨着東西知識交流，斐波那契將西方計算方法帶入，以及隨後三次方程式競逐、虛數登場等歐洲數學的發展。從韋達定理到對數發明，數學逐漸超越單純的實用計算，轉向表達抽象關係的語言。▎解析幾何與微積分的近代革命笛卡兒創立座標系，實現代數與幾何的交融，帕斯卡與費馬則奠定機率論基礎。牛頓與萊布尼茲建立的微積分，賦予人類描述變化與無窮小量的強大工具，雖引發第二次數學危機，卻推動了分析學的發展。書中展現歐拉、高斯、黎曼等數學巨匠如何拓展微積分應用，並突破非歐幾何的限制。最後，以康托爾的集合論與羅素悖論引發的基礎危機，揭開現代數學更深邃、壯闊的序幕，展現數學在探索真理道路上的不斷革命。本書特色：數學像一條綿長的河流，從遠古文明的源頭悄然流出，穿過祭祀、曆法、丈量土地、建造城邦與觀測星辰的需求，逐漸匯聚成今日浩瀚的知識海洋。本書既寫數學知識的演進，也寫其背後的人與時代。希望讀者能感受到人類如何在歷史長河中一步步點亮未知。若讀畢之後，能對數學少一分畏懼，多一分好奇，便是本書最大的心願。
解題力，數學思想方法的運用：從幾何、代數、微積分到現代數學基礎，掌握公式背後的邏輯與結構
從數學史到思想方法，讀懂公式背後的邏輯脈絡 以抽象、歸納、證明與建模，建立清晰解題思維▎從數學史看見思想的形成 數學並非只是一套計算技巧，也不僅存在於公式、定理與符號之中。它更像是一種人類理解世界、整理問題、建立秩序的思想方式。從記數、算術、幾何到代數，數學的發展始終伴隨著人類對數量、形狀、變化與結構的追問。全書以數學認知作為開端，先帶領讀者理解數學的研究對象、內容分支、突出特性與哲學依據，再進一步說明數學在人類知識體系中的地位與作用，使讀者能從更高的視角看待數學，而非只停留在解題層面。 ▎古代到近代：知識如何突破限制 古代數學的成就，展現了不同文明面對實際需求時所形成的智慧。中國數學重視計算、應用與問題解決，古希臘數學則在邏輯證明與公理化思維上影響深遠；印度、阿拉伯數學在記數、代數與傳播上也扮演重要角色。進入近代後，解析幾何將代數與幾何連結起來，微積分提供研究變化的強大工具，非歐幾何、群論、機率論與公理化重建，則不斷改變人們對空間、結構、隨機性與邏輯基礎的理解。這些發展並非孤立事件，而是一連串思想方法的演進。 ▎從概念到方法：數學如何發現與證明 數學的價值不只在於得到答案，更在於如何發現問題、提出猜想、建立概念並完成證明。抽象與概括，使人能從具體現象中提煉共通規律；觀察與實驗，讓數學思考不再只是紙上推演；歸納、類比、聯想與化歸，則幫助人們在陌生問題中找到熟悉的結構。到了證明層面，演繹法、構造法以及其他推理方式，構成數學嚴密性的核心。透過這些思想方法，讀者能理解數學家如何思考，也能掌握解題背後真正有效的路徑。 ▎應用與延伸：把數學轉化為理解世界的能力 現代數學的基礎涵蓋集合論、結構主義、抽象代數、泛函分析與拓撲學，呈現出高度抽象化與系統化的特徵；而應用數學則透過建模、數值計算、機率論與數理統計，進入科學、工程、經濟與社會生活之中。最後延伸到分析法與綜合法、一般化與特殊化等思想，進一步說明數學方法如何協助人們拆解問題、建立模型、尋找規律並作出判斷。對想理解數學精神、提升邏輯思考與問題解決能力的讀者而言，這是一部兼具歷史脈絡、方法整理與思想啟發的入門讀物。 〔本書特色〕 本書從數學簡史、古代文明到近現代數學發展，整理數學知識形成的脈絡，並聚焦抽象、歸納、類比、化歸、演繹與建模等思想方法。讀者可從歷史、哲學、證明與應用多重角度，理解數學如何推動人類認知，也學會以更清晰的邏輯拆解問題、分析世界。
數學的40堂公開課：從暢銷作家歐幾里得，到高維球體堆疊的維亞佐夫斯卡，看數學家如何突破界限，推動世界前進
耶魯大學出版社知名「小歷史」（Little History）通識系列結合理性與創意 ✕ 兼具抽象和具象 ✕ 從數學看文明演進翻轉數學教育的重要推手——絲奈薩娜．勞倫斯為你細說數學家如何透過創意和想像力，帶領人類跨越時間和空間，改變世界。◉【主題策展式的導覽】精選40大數學主題，快速認識具代表性的大師和理論，知識含金量高。◉【以故事鋪陳】聚焦數學家的發現與解謎過程，零基礎的讀者也能輕鬆進入。◉【強調整體脈絡】主題與人物交織，同時兼顧時間序，勾勒出數學在人類文明史扮演的角色。◉【多元詮釋】縱覽古今，涵納歐亞、伊斯蘭世界、女性數學家等視角，包容性強。◉【透過圖像開啟探索】以40幅版畫開啟想像，以插圖加強解說，展現數學的清晰、嚴謹、抽象之美。✦✦✦本書作者勞倫斯擁有數學、建築、工程背景，一手寫專業論文，一手寫科普文章，更在英國和歐洲推動數學教育改革。她擅長以生動的故事，將抽象概念化為日常經驗，打破人們對數學的刻板印象，因而有「為數學注入生命，變得活潑有趣」之譽。勞倫斯說：「從古到今，數學一直是探索世界的旅程，但這趟旅程大多從已知的事物開始，想去的地方往往無法一眼看見。」在本書中，她延續「小歷史」（Little Hisotry）系列精神，和你一起穿越時空，親近數學史上最具創造力的思想家。✦✦✦▌走進數學的多重宇宙從購物、理財、博奕、經濟，到物理、天文、醫學、軍事、藝術，數學無所不在：✦處理電腦資訊的二進位系統，來自布爾提出的「布林代數」。✦保險、金融、航空、醫學等產業的風險評估，需要計算「機率」。✦國際關係上的互動與決策，經常採用「賽局理論」來推衍最佳策略。✦繪畫中的線性透視技法、視覺設計的繁複花紋、令人驚歎的佛羅倫斯聖母百花大教堂建築，都與「幾何學」有關。▌認識最具創造力的大師，縱覽數學思想演進看起來抽象的純數學，蘊涵著不同世代數學家的創意與熱情。他們有的埋首探索自己的創見；有的推翻前輩的心血；有的和同行交流，攜手破解未解的謎題。這一次次的突破與翻新，正是人類文明往前推進的動力：✦歐幾里得的《幾何原本》：透過演繹推理，推導出平面幾何定理。✦黎曼的「黎曼流形」，將幾何學拓展到高維度拓樸空間。✦費馬的「費馬最後定理」，歷經三百年後才由懷爾斯證明。✦哥德爾的「哥德爾不完備定理」，證明數學系統永遠存在無法被證明的真實敘述。✦維亞佐夫斯卡找出效率最高的堆疊方式，也能運用在更多地方，其中之一就是資訊安全與加密技術。▌從數學圈小劇場，看見不同思維的碰撞✦畢達哥拉斯學派為了嚴守某個不可向數學圈外透露的祕密，將洩密成員拋入海中。✦在基督徒和穆斯林敵對的十三世紀，紅鬍子腓特烈一世的兒子，與歐洲十字軍殺戮者薩拉丁的姪子，因數學而結緣，友善地交換數學難題，相互切磋。✦義大利數學家塔爾塔利亞、卡丹諾對三次方程式解法感興趣，不但透過公開辯論奠基地位，發表過程還牽扯了誓言與背叛。✦英國的牛頓與德國的萊布尼茲各自獨立發展出微積分概念，但「微積分發明者」之爭卻延燒到十九世紀。✦軍事工程師鮑耶打破傳統歐幾里得幾何束縛，發現雙曲幾何的新世界，卻懷才不遇，抑鬱而終。✦二十世紀，十八歲的「布爾巴基」因撰寫數學教科書而享譽國際，但他的背景竟是數學家的惡作劇⋯⋯✦✦✦歡迎「註冊」絲奈薩娜．勞倫斯為所有人開設的數學公開課踏上多元精采的數學史探索之旅✦✦✦【聯合推薦】李政憲｜新北市林口國中教師，數學輔導團／教育部師鐸獎得主／藝數摺學臉書創辦人洪萬生｜臺灣師大數學系退休教授蔡依橙｜AI素養教育工作坊核心講師（依姓氏筆劃排序）【國際好評】◉「如果你想對過去三萬兩千年的數學發展過程來一趟輕鬆、全面的快速巡禮，這本書絕對是最好的選擇。它是『小歷史』，更是了不起的傑作，而最讓我激賞的，是它的主題同時兼顧了人文與數學專業知識。」——伊恩．史都華〔Ian Stewart, 《數學的用處是什麼？》（What's the Use?）作者〕◉「作者以生動的文筆，成功引領讀者進入不同時空，每一個故事都充滿樂趣！」——漢茲．斯特利克〔Heinz Klaus Strick, 《光譜》（Spektrum）作者〕◉「容易親近、令人愉快的數學簡史。」——珍娜．羅蕊奈特〔Jenna Lorenat, 《科學年鑑》（Annals of Science）作者〕◉「樂趣無窮、文筆流暢、充滿巧思⋯⋯對於希望全面了解現代數學史的學生來說，書中生動的內容將帶來極佳的閱讀體驗。」——湯瑪斯．莫瑞爾〔Thomas Morel, 《英國數學史雜誌》（British Journal for the History of Mathematics）作者〕◉「以引人入勝、明快生動的方式，講述人類如何創造數學的故事——人類文明至今仍持續演進，而數學是其中最被低估的成就。勞倫斯以精湛的文筆，清楚描繪人類史上最聰明、最具創造力的思想家的生平與貢獻，帶領讀者深入這些大師的生命經驗。這或許是一段『小歷史』，卻是了不起的成就。」——邁可．布魯克斯〔Michael Brooks, 《數學造就了我們》（The Maths that Made Us） 作者〕◉「一場引人入勝、內容豐富的數學史之旅。」——史蒂芬．斯托加茨〔Steven Strogatz, 《無限的力量》（Infinite Powers）作者〕
